Вариант Б2. Найдите корень уравнения: a) 4x - 1 = 2(x + 0,3); б) 5/6 x + 1 2/3 = 2x – 3; в) 3/(2x-1) = 5/(3x - 2)

Решение:

• а) 4x - 1 = 2(x + 0,3)
1. Раскроем скобки:

\[ 4x - 1 = 2x + 0.6 \]

2. Перенесем члены с x в левую часть, а константы в правую:

\[ 4x - 2x = 0.6 + 1 \]

3. Упростим:

\[ 2x = 1.6 \]

4. Найдем x:

\[ x = \frac{1.6}{2} \]

\[ x = 0.8 \]

• б) 5/6 x + 1 2/3 = 2x – 3
1. Приведем смешанное число к неправильной дроби:

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

2. Перепишем уравнение:

\[ \frac{5}{6}x + \frac{5}{3} = 2x - 3 \]

3. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 5x + 10 = 12x - 18 \]

4. Перенесем члены с x в правую часть, а константы в левую:

\[ 10 + 18 = 12x - 5x \]

5. Упростим:

\[ 28 = 7x \]

6. Найдем x:

\[ x = \frac{28}{7} \]

\[ x = 4 \]

• в) 3/(2x-1) = 5/(3x - 2)
1. Перекрестное умножение:

\[ 3(3x - 2) = 5(2x - 1) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 9x - 6 = 10x - 5 \]

3. Перенесем члены с x в правую часть, а константы в левую:

\[ -6 + 5 = 10x - 9x \]

4. Упростим:

\[ -1 = x \]

\[ x = -1 \]

Ответ:

• а) x = 0.8
• б) x = 4
• в) x = -1