Вариант А1 1 Внешний угол правильно- го многоугольника на 150° меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого мно- гоугольника, если его сторона равна 6 см.

Ответ: 72 см

Решение

Шаг 1: Определение величины внешнего угла.

Пусть x - величина внутреннего угла правильного многоугольника. Тогда величина внешнего угла будет x - 150°. Сумма внутреннего и внешнего углов равна 180°.

Шаг 2: Составление уравнения.

Составим уравнение:

\[x + (x - 150) = 180\]

Шаг 3: Решение уравнения.

\[2x - 150 = 180\] \[2x = 330\] \[x = 165°\]

Величина внешнего угла:

\[180° - 165° = 15°\]

Шаг 4: Определение количества сторон многоугольника.

Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°. Чтобы найти количество сторон, разделим 360° на величину одного внешнего угла:

\[n = \frac{360}{15} = 24\]

Многоугольник имеет 24 стороны.

Шаг 5: Вычисление периметра многоугольника.

Периметр равен произведению количества сторон на длину одной стороны:

\[P = 24 \times 6 = 144\]

Ответ: 144 см

Шаг 1: Определение величины внешнего угла.

Пусть x - величина внутреннего угла правильного многоугольника. Тогда величина внешнего угла будет x - 150°. Сумма внутреннего и внешнего углов равна 180°.

Шаг 2: Составление уравнения.

Составим уравнение:

\[x + (x - 150) = 180\]

Шаг 3: Решение уравнения.

\[2x - 150 = 180\] \[2x = 330\] \[x = 165°\]

Величина внешнего угла:

\[180° - 165° = 15°\]

Шаг 4: Определение количества сторон многоугольника.

Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°. Чтобы найти количество сторон, разделим 360° на величину одного внешнего угла:

\[n = \frac{360}{15} = 24\]

Многоугольник имеет 24 стороны.

Шаг 5: Вычисление периметра многоугольника.

Периметр равен произведению количества сторон на длину одной стороны:

\[P = 24 \times 6 = 144\]

Ответ: 144 см

Ответ: 144 см

Решение:

Шаг 1: Определение величины внешнего угла.

Пусть x - величина внутреннего угла правильного многоугольника. Тогда величина внешнего угла будет x - 150°. Сумма внутреннего и внешнего углов равна 180°.

Шаг 2: Составление уравнения.

Составим уравнение:

\[x + (x - 150) = 180\]

Шаг 3: Решение уравнения.

\[2x - 150 = 180\] \[2x = 330\] \[x = 165°\]

Величина внешнего угла:

\[180° - 165° = 15°\]

Шаг 4: Определение количества сторон многоугольника.

Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°. Чтобы найти количество сторон, разделим 360° на величину одного внешнего угла:

\[n = \frac{360}{15} = 24\]

Многоугольник имеет 24 стороны.

Шаг 5: Вычисление периметра многоугольника.

Периметр равен произведению количества сторон на длину одной стороны:

\[P = 24 \times 6 = 144\]

Ответ: 144 см