Вариант А2 0 В треугольнике АВС угол Св 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найдите углы треугольни- ка. б) Сравните стороны АВ и ВС. 2 В прямоугольном треуголь- нике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при верши- не В равен 150°, АС + AB = = 12 см. Найдите длину ги- потенузы треугольника.

Ответ: 1) ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°; AB = BC; 2) AB = 6 см

Вариант А2

Задание 1:

1. Обозначим угол A за x. Тогда угол B равен x + 45°, а угол C равен (x + 45°)/2.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому составим уравнение: \[x + (x + 45°) + \frac{x + 45°}{2} = 180°\]
3. Решаем уравнение: \[2x + 2(x + 45°) + x + 45° = 360° \] \[2x + 2x + 90° + x + 45° = 360° \] \[5x = 360° - 135° \] \[5x = 225° \] \[x = 45°\]
4. Находим углы: ∠A = 45°, ∠B = 45° + 45° = 90°, ∠C = (45° + 45°)/2 = 45°
5. Следовательно, треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный (∠A = ∠C).

Задание 2:

1. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, внешний угол при вершине B равен 150°. Тогда угол ABC равен 180° - 150° = 30°.
2. Так как треугольник прямоугольный, угол A равен 90°.
3. Угол C равен 90° - 30° = 60°.
4. Известно, что катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом, AC = AB/2.
5. По условию AC + AB = 12 см. Заменим AC на AB/2: \[\frac{AB}{2} + AB = 12\] \[\frac{3AB}{2} = 12\] \[AB = \frac{12 \cdot 2}{3} = 8\]
6. Следовательно, AB = 8 см.

Ответ:

Задание 1:

a) ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°

б) AB = BC

Задание 2:

AB = 6 см

Ответ: 1) ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°; AB = BC; 2) AB = 6 см