Контрольные задания > Вариант А2 Углы между прямыми и плоскостями. Контрольная работа
Вопрос:

Вариант А2 Углы между прямыми и плоскостями. Контрольная работа

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Разберем задачи по геометрии, представленные на изображении.

Задание 1

  • Прямая СК перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C=90°).
  • СК = 35.
  • В треугольнике ABC проведена медиана СМ.
  • Расстояние между точками К и М равно 37.
  • Найти гипотенузу треугольника ABC.
Показать решение
  1. Т.к. СК перпендикулярна плоскости ABC, то треугольник СКМ - прямоугольный.
  2. По теореме Пифагора, СМ = √(КМ² - СК²) = √(37² - 35²) = √(1369 - 1225) = √144 = 12.
  3. Т.к. СМ - медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, то АВ = 2СМ = 24.

Ответ: 24

Задание 2

  • Через точку О пересечения диагоналей квадрата ABCD проведён отрезок ОК, перпендикулярный к плоскости квадрата.
  • Найти длину DK, если АС = 12, OK = 8.
Показать решение
  1. Т.к. О - точка пересечения диагоналей квадрата, то АО = АС/2 = 12/2 = 6.
  2. Т.к. ОК перпендикулярна плоскости ABCD, то треугольник AOK - прямоугольный.
  3. По теореме Пифагора, DK = √(OK² + OD²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Ответ: 10

Задание 3

  • Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ.
  • Известно, что ∠MBA = ∠MBC = 90°, MB = 4, BC = √10. Найти MD.
Показать решение
  1. Т.к. ∠MBA = ∠MBC = 90°, то прямая ВМ перпендикулярна плоскости квадрата.
  2. В прямоугольном треугольнике MBD катет MB = 4, катет BD = √(BC² + CD²) = √(10 + 10) = √20.
  3. По теореме Пифагора, MD = √(MB² + BD²) = √(4² + (√20)²) = √(16 + 20) = √36 = 6.

Ответ: 6

Задание 4

  • Через точки А и В отрезка АВ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках А₁ и В₁.
  • Найдите A₁B₁, если АВ = 17; АА₁ = 7,5; BB₁ = 15,5.
Показать решение
  1. Т.к. АА₁ и BB₁ перпендикулярны плоскости α, то они параллельны друг другу.
  2. Пусть точка А₁ лежит между точками А и В₁. Тогда A₁B₁ = |BB₁ - AA₁| = |15,5 - 7,5| = 8.

Ответ: 8

Задание 5

  • Общая гипотенуза АВ прямоугольных равнобедренных треугольников АВС и ABD равна 2.
  • Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найти CD.
Показать решение
  1. Т.к. треугольники АВС и ABD равнобедренные и прямоугольные, то АС = ВС = AD = BD = AB/√2 = 2/√2 = √2.
  2. Т.к. плоскости треугольников перпендикулярны, то треугольник СDB - прямоугольный.
  3. По теореме Пифагора, CD = √(BC² + BD²) = √((√2)² + (√2)²) = √(2 + 2) = √4 = 2.

Ответ: 2

Задание 6

  • Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
  • Найдите BD₁, если CD = 2, AD₁ = 1, BB₁ = 2.
Показать решение
  1. В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, а все углы между гранями - прямые.
  2. Найдём диагональ BD основания ABCD. Т.к. ABCD - прямоугольник, то BD = √(CD² + BC²).
  3. Т.к. AD₁ = BC = 1 и CD = 2, то BD = √(2² + 1²) = √5.
  4. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD₁. По теореме Пифагора, BD₁ = √(BD² + DD₁²).
  5. Т.к. DD₁ = BB₁ = 2, то BD₁ = √((√5)² + 2²) = √(5 + 4) = √9 = 3.

Ответ: 3

Ответ:

Цифровой атлет: Ты только что разложил по полочкам геометрию, как настоящий профи! Уровень интеллекта: +50. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.

ГДЗ по фото 📸