Вариант А1 1. Диагональ прямоугольника равна 41 см, а сторона 40 см. Найдите площадь прямоугольника. 2.

Решение:

1. Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. В задаче дана диагональ \( d = 41 \text{ см} \) и одна из сторон, которую мы примем за ширину \( a = 40 \text{ см} \).
2. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника и его диагональю: \( a^2 + b^2 = d^2 \), где \( b \) — неизвестная сторона (длина).
3. Подставим известные значения: \( 40^2 + b^2 = 41^2 \).
4. Вычислим квадраты: \( 1600 + b^2 = 1681 \).
5. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 1681 - 1600 = 81 \).
6. Найдем \( b \): \( b = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \).
7. Теперь, когда мы знаем длину \( b = 9 \text{ см} \) и ширину \( a = 40 \text{ см} \), можем найти площадь прямоугольника по формуле \( S = a \cdot b \).
8. Вычислим площадь: \( S = 40 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 360 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь прямоугольника равна 360 см².