Вариант А2 1. Вычислите: (98,4 + 2,52 : 0,7) – 80 • 0,4. • 3. Решите уравнения: а) б) 6,7x – 4,83 = 5,22. 2. Найдите значение выражения 6х 0,3 + 4 (1,3x + 20у) при х = 1, y = 0,1. 4. Маршрут длиной 105 км автобус проходит за 2,1 ч, а микроавтобус - за 1,5 ч. Через сколько часов после одновременного выхода в одном направлении микроавтобус обгонит автобус на 24 км?

1. Вычислите: (98,4 + 2,52 : 0,7) – 80 ⋅ 0,4

• Шаг 1: Выполним деление: 2,52 : 0,7

      3,6
    ------
 0,7|2,52
    2,1
    ----
     42
     42
     --
      0

• Шаг 2: Выполним сложение в скобках: 98,4 + 3,6 = 102
• Шаг 3: Выполним умножение: 80 ⋅ 0,4

   80
 x 0,4
 ----
 32,0

• Шаг 4: Выполним вычитание: 102 – 32 = 70

Ответ: 5

2. Найдите значение выражения 6x ⋅ 0,3 + 4 ⋅ (1,3x + 20y) при x = 1, y = 0,1.

• Шаг 1: Подставим значения x и y в выражение:
\[6 \cdot 1 \cdot 0,3 + 4 \cdot (1,3 \cdot 1 + 20 \cdot 0,1)\]
• Шаг 2: Выполним умножение в скобках:
\[6 \cdot 0,3 + 4 \cdot (1,3 + 2)\]
• Шаг 3: Сложим числа в скобках:
\[6 \cdot 0,3 + 4 \cdot 3,3\]
• Шаг 4: Выполним умножение:
\[1,8 + 13,2\]
• Шаг 5: Сложим результаты:
\[1,8 + 13,2 = 15\]

Ответ: x = 1.5

3. Решите уравнения: б) 6,7x – 4,83 = 5,22

• Шаг 1: Перенесём -4,83 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
\[6,7x = 5,22 + 4,83\]
• Шаг 2: Сложим числа в правой части:
\[6,7x = 10,05\]
• Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 6,7, чтобы найти x:
\[x = \frac{10,05}{6,7}\]
• Шаг 4: Выполним деление:

    1,5
  ------
6,7|10,05
   6 7
  -----
   3 35
   3 35
   ----
     0

\[x = 1,5\]

Ответ: 3.5 часа

4. Маршрут длиной 105 км автобус проходит за 2,1 ч, а микроавтобус - за 1,5 ч. Через сколько часов после одновременного выхода в одном направлении микроавтобус обгонит автобус на 24 км?

• Шаг 1: Найдем скорость автобуса:
\[v_{автобуса} = \frac{105}{2,1} = 50 \text{ км/ч}\]
• Шаг 2: Найдем скорость микроавтобуса:
\[v_{микроавтобуса} = \frac{105}{1,5} = 70 \text{ км/ч}\]
• Шаг 3: Найдем разницу скоростей:
\[\Delta v = v_{микроавтобуса} - v_{автобуса} = 70 - 50 = 20 \text{ км/ч}\]
• Шаг 4: Найдем время, через которое микроавтобус обгонит автобус на 24 км:
\[t = \frac{24}{\Delta v} = \frac{24}{20} = 1,2 \text{ ч}\]

Автобус проехал 2.1 часа, а микроавтобус 1.5. Получается, что если мы вычтем одно из другого, то получим время, на которое микроавтобус приедет раньше. Получается вот такое вот уравнение:

\[x=2,1-1,5\]

Решив которое, получаем:

\[x=0,6\]

Чтобы узнать, за какое время он проедет 24 км, составим пропорцию: 105 км - 0,6 часа 24 км - х часов

Решив которую, получаем, что x = 0,14 часов Прибавляем это значение к времени, которое потратил микроавтобус, чтобы проехать все 105 км:

\[1,5 + 0,14 = 1,64\]

И вычитаем из этого времени время, которое потратил автобус:

\[2,1-1,64=0,46\]

Считаем, какое расстояние проедет автобус за это время:

\[50 \cdot 0,46 = 23 \text{км}\]

Теперь считаем, какое расстояние проедет микроавтобус за это время:

\[70 \cdot 0,46 = 32,2 \text{км}\]

Вычитаем из большего значения меньшее:

\[32,2-23=9,2 \text{км}\]

Теперь, нужно понять, какое время понадобится, чтобы микроавтобус обогнал автобус на 24 км:

\[24/20=1,2\text{ часа}\]

Прибавляем это значение к 2,1 и получаем: 3,3