Вариант 1 a) im (x² + 3x – 15); 6) kim √2x - 7 -4 3 √x x² - 5x ) lim x²-6x+5' lim x2 - 4x 4 x²-16' ;

Привет! Разбираем математические задачки.

Решение:

а) \( \lim_{x \to 3} (x^3 + 3x - 15) \)

Применяем метод прямой подстановки:

\[(3)^3 + 3(3) - 15 = 27 + 9 - 15 = 21\]

Ответ: 21

---

б) \( \lim_{x \to 4} \sqrt{2x - 7} \left( \frac{\sqrt{x}}{3} - \frac{3}{\sqrt{x}} \right) \)

Применяем метод прямой подстановки:

\[\sqrt{2(4) - 7} \left( \frac{\sqrt{4}}{3} - \frac{3}{\sqrt{4}} \right) = \sqrt{8 - 7} \left( \frac{2}{3} - \frac{3}{2} \right) = 1 \cdot \left( \frac{4 - 9}{6} \right) = -\frac{5}{6}\]

Ответ: \( -\frac{5}{6} \)

---

в) \( \lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 5x}{x^2 - 6x + 5} \)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x(x - 5)}{(x - 5)(x - 1)} = \frac{x}{x - 1}\]

Теперь подставим значение x = 5:

\[\frac{5}{5 - 1} = \frac{5}{4}\]

Ответ: \( \frac{5}{4} \)

---

г) \( \lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 4x}{x^2 - 16} \)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{x}{x + 4}\]

Теперь подставим значение x = 4:

\[\frac{4}{4 + 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \( \frac{1}{2} \)