Вариант 5. A) - x4 + 8x2 - 16 = 0 Б) 2х4- 6х2 -8=0 B) 3x4 - 9x2 + 6 = 0

Для решения биквадратных уравнений вида $$ax^4 + bx^2 + c = 0$$, можно использовать замену $$t = x^2$$, где $$t geq 0$$. Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения $$at^2 + bt + c = 0$$, которое можно решить через дискриминант. А) -x⁴ + 8x² - 16 = 0 * Замена: $$t = x^2$$, тогда уравнение становится $$-t^2 + 8t - 16 = 0$$ или $$t^2 - 8t + 16 = 0$$. * Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 cdot 1 cdot 16 = 64 - 64 = 0$$. * Корень: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 0}{2} = 4$$. * Обратная замена: $$x^2 = 4$$, следовательно, $$x = \pm 2$$. Б) 2x⁴ - 6x² - 8 = 0 * Замена: $$t = x^2$$, тогда уравнение становится $$2t^2 - 6t - 8 = 0$$ или $$t^2 - 3t - 4 = 0$$. * Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$. * Корни: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2} = 4$$ и $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2} = -1$$. * Обратная замена: $$x^2 = 4$$, следовательно, $$x = \pm 2$$. Для $$t_2 = -1$$, $$x^2 = -1$$, что не имеет действительных решений. В) 3x⁴ - 9x² + 6 = 0 * Замена: $$t = x^2$$, тогда уравнение становится $$3t^2 - 9t + 6 = 0$$ или $$t^2 - 3t + 2 = 0$$. * Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot 2 = 9 - 8 = 1$$. * Корни: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ и $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$. * Обратная замена: $$x^2 = 2$$, следовательно, $$x = \pm \sqrt{2}$$. Для $$t_2 = 1$$, $$x^2 = 1$$, следовательно, $$x = \pm 1$$.