Вариант 4. Возведите в куб двучлен. 1. (z + 7) 2. (4c - 3)

Решение:

Для возведения двучлена в куб используется формула куба суммы или куба разности:

Куб суммы: \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)

Куб разности: \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

1. Возведем в куб двучлен \( (z + 7) \):
   Здесь \( a = z \) и \( b = 7 \).
   \[ (z + 7)^3 = z^3 + 3 \cdot z^2 \cdot 7 + 3 \cdot z \cdot 7^2 + 7^3 \]
   \[ = z^3 + 21z^2 + 3 \cdot z \cdot 49 + 343 \]
   \[ = z^3 + 21z^2 + 147z + 343 \]
2. Возведем в куб двучлен \( (4c - 3) \):
   Здесь \( a = 4c \) и \( b = 3 \).
   \[ (4c - 3)^3 = (4c)^3 - 3 \cdot (4c)^2 \cdot 3 + 3 \cdot (4c) \cdot 3^2 - 3^3 \]
   \[ = 64c^3 - 3 \cdot 16c^2 \cdot 3 + 3 \cdot 4c \cdot 9 - 27 \]
   \[ = 64c^3 - 144c^2 + 108c - 27 \]

Ответ: 1. \( z^3 + 21z^2 + 147z + 343 \); 2. \( 64c^3 - 144c^2 + 108c - 27 \).