ВАРИАНТ 4 № 1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если: 1) две стороны его равны 2 см и 4 см 5 мм, а угол между ними — 140°; 2) одна сторона его равна 6 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — по 40°. № 2. Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья — на 8 см меньше второй. Вычислите периметр треугольника.

Решение:

№ 1. Построение треугольников:

1. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними:
   
   1. Отложим отрезок AB длиной 4 см 5 мм.
   
   2. От точки A построим луч под углом 140° к отрезку AB.
   
   3. От точки A отложим отрезок AC длиной 2 см.
   
   4. Соединим точки B и C. Получим треугольник ABC.
   
   Этот треугольник является тупоугольным, так как один из углов (140°) больше 90°.
   


2. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам:
   
   1. Отложим отрезок AB длиной 6 см.
   
   2. От точки A построим луч под углом 40° к отрезку AB.
   
   3. От точки B построим луч под углом 40° к отрезку AB.
   
   4. Точка пересечения лучей — вершина C. Получим треугольник ABC.
   
   Этот треугольник является равнобедренным, так как два его угла равны.

№ 2. Вычисление периметра треугольника:

1. Найдём длину второй стороны:
   
   Вторая сторона в 3 раза больше первой (12 см), значит, её длина равна:
   
   \( 12 \text{ см} \cdot 3 = 36 \text{ см} \)


2. Найдём длину третьей стороны:
   
   Третья сторона на 8 см меньше второй (36 см), значит, её длина равна:
   
   \( 36 \text{ см} - 8 \text{ см} = 28 \text{ см} \)


3. Вычислим периметр треугольника:
   
   Периметр — это сумма длин всех сторон:
   
   \( P = 12 \text{ см} + 36 \text{ см} + 28 \text{ см} = 76 \text{ см} \)

Ответ: № 1. Тупоугольный и равнобедренный треугольники. № 2. Периметр треугольника равен 76 см.