ВАРИАНТ 4. 1. Найдите значение выражения 20-18,6:(6 11/15-4 3/20). 2. В гараже находились 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45% от числа автомашин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» составляло 5/9 от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже? 3. Решите уравнение 1/6 x-0,82=3/8 x-1,37. 4. Найдите неизвестный член пропорции 7,6:x=2 1/9:2 4/9. 5. При каких положительных значениях с верно неравенство 5c<5?

Вариант 4.

1. 1. Найдём значение выражения:

   \(20-18,6:\left(6 \frac{11}{15}-4 \frac{3}{20}\right)\)
1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(6 \frac{11}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{90+11}{15} = \frac{101}{15}\), \(4 \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{80+3}{20} = \frac{83}{20}\).
2. Вычислим разность в скобках: \(\frac{101}{15} - \frac{83}{20}\). Общий знаменатель для 15 и 20 равен 60. \(\frac{101 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{83 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{404}{60} - \frac{249}{60} = \frac{155}{60}\). Эту дробь можно сократить на 5: \(\frac{155:5}{60:5} = \frac{31}{12}\).
3. Теперь выполним деление: \(18,6 : \frac{31}{12}\). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(18,6 = \frac{186}{10} = \frac{93}{5}\).
4. Деление дробей: \(\frac{93}{5} : \frac{31}{12} = \frac{93}{5} \cdot \frac{12}{31}\). Сократим \(93\) и \(31\): \(\frac{93}{31} = 3\). Получаем: \(\frac{3}{5} \cdot 12 = \frac{36}{5} = 7,2\).
5. Выполним вычитание: \(20 - 7,2 = 12,8\).

2. Решим задачу об автомашинах:

• Общее количество автомашин: 340.
• Пусть \(x\) — количество автомашин «Жигули».
• «Москвич»: \(0,45x\) автомашин.
• «Запорожец»: \(\frac{5}{9} \cdot (0,45x) = \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{100} x = \frac{5}{1} \cdot \frac{5}{100} x = \frac{25}{100} x = 0,25x\) автомашин.
• Сумма автомашин всех видов: \(x + 0,45x + 0,25x = 340\).
• \(1,7x = 340\)
• \(x = \frac{340}{1,7} = 200\) автомашин («Жигули»).
• «Москвич»: \(0,45 \cdot 200 = 90\) автомашин.
• «Запорожец»: \(0,25 \cdot 200 = 50\) автомашин.
• Проверка: \(200 + 90 + 50 = 340\).

3. Решим уравнение:

\(\frac{1}{6} x - 0,82 = \frac{3}{8} x - 1,37\)
• Перенесём члены с \(x\) влево, а числа вправо:
• \(\frac{1}{6} x - \frac{3}{8} x = -1,37 + 0,82\)
• Приведём дроби к общему знаменателю 24:
• \(\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} x - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} x = -0,55\)
• \(\frac{4}{24} x - \frac{9}{24} x = -0,55\)
• \(-\frac{5}{24} x = -0,55\)
• \(x = \frac{-0,55}{-\frac{5}{24}} = 0,55 \cdot \frac{24}{5}\)
• \(x = \frac{55}{100} \cdot \frac{24}{5} = \frac{11}{100} \cdot 24 = \frac{11 \cdot 6}{25} = \frac{66}{25} = 2,64\)

4. Найдем неизвестный член пропорции:

\(7,6 : x = 2 \frac{1}{9} : 2 \frac{4}{9}\)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{1}{9} = \frac{19}{9}\), \(2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9}\).
• Пропорция: \(7,6 : x = \frac{19}{9} : \frac{22}{9}\)
• Произведение крайних членов равно произведению средних:
• \(7,6 \cdot \frac{22}{9} = x \cdot \frac{19}{9}\)
• \(\frac{76}{10} \cdot \frac{22}{9} = x \cdot \frac{19}{9}\)
• \(\frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9} = x \cdot \frac{19}{9}\)
• \(x = \frac{38 \cdot 22}{5 \cdot 9} : \frac{19}{9} = \frac{38 \cdot 22}{5 \cdot 9} \cdot \frac{9}{19}\)
• \(x = \frac{38 \cdot 22 \cdot 9}{5 \cdot 9 \cdot 19}\). Сократим \(9\) и \(38\) с \(19\): \(\frac{2 \cdot 22}{5} = \frac{44}{5} = 8,8\)

5. Найдем положительные значения с:

\(5c < 5\)
• Разделим обе части неравенства на 5:
• \(c < \frac{5}{5}\)
• \(c < 1\)
• Так как \(c\) должно быть положительным, то \(c > 0\).
• Объединяя условия, получаем \(0 < c < 1\).

Ответ: 1. 12,8; 2. «Жигули» – 200 автомашин, «Москвич» – 90 автомашин, «Запорожец» – 50 автомашин; 3. x = 2,64; 4. x = 8,8; 5. 0 < c < 1.