ВАРИАНТ 4. 1. Найдите значение выражения 20-18,6:(6 11/15-4 3/20). 2. В гараже находились 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45% от числа автомашин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» составляло 5/9 от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже? 3. Решите уравнение 1/6 x-0,82=3/8 x-1,37. 4. Найдите неизвестный член пропорции 7,6:x=2 1/9:2 4/9.

Решение:

Вариант 4

1. 1. Вычислим значение выражения:
   

   Сначала вычислим разность в скобках:

   
   

   \( 6\frac{11}{15} - 4\frac{3}{20} = \frac{6 \cdot 15 + 11}{15} - \frac{4 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{90+11}{15} - \frac{80+3}{20} = \frac{101}{15} - \frac{83}{20} \)

   
   

   Приведём дроби к общему знаменателю 60:

   
   

   \( \frac{101 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{83 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{404}{60} - \frac{249}{60} = \frac{404-249}{60} = \frac{155}{60} \)

   
   

   Сократим дробь на 5:

   
   

   \( \frac{155}{60} = \frac{31}{12} \)

   
   

   Теперь выполним деление:

   
   

   \( 18,6 : \frac{31}{12} = \frac{186}{10} : \frac{31}{12} = \frac{186}{10} \cdot \frac{12}{31} \)

   
   

   Заметим, что \( 186 = 6 \cdot 31 \):

   
   

   \( \frac{6 \cdot 31}{10} \cdot \frac{12}{31} = \frac{6 \cdot 12}{10} = \frac{72}{10} = 7,2 \)

   
   

   И наконец, вычитание:

   
   

   \( 20 - 7,2 = 12,8 \)

   
   


2. 2. Расчёт автомашин в гараже:
   

   Всего автомашин: 340.

   
   

   Пусть \( x \) — число автомашин «Жигули».

   
   

   Число автомашин «Москвич»: \( 0,45x \).

   
   

   Число автомашин «Запорожец»: \( \frac{5}{9} \cdot (0,45x) = \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{100}x = \frac{5 \cdot 5}{100}x = \frac{25}{100}x = 0,25x \).

   
   

   Сумма автомашин всех видов равна общему числу автомашин:

   
   

   \( x + 0,45x + 0,25x = 340 \)

   
   

   \( 1,70x = 340 \)

   
   

   \( x = \frac{340}{1,7} = 200 \) автомашин («Жигули»).

   
   

   «Москвич»: \( 0,45 \cdot 200 = 90 \) автомашин.

   
   

   «Запорожец»: \( 0,25 \cdot 200 = 50 \) автомашин.

   
   

   Проверка: \( 200 + 90 + 50 = 340 \).

   
   


3. 3. Решение уравнения:
   

   \( \frac{1}{6}x - 0,82 = \frac{3}{8}x - 1,37 \)

   
   

   Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

   
   

   \( 1,37 - 0,82 = \frac{3}{8}x - \frac{1}{6}x \)

   
   

   \( 0,55 = x \left( \frac{3}{8} - \frac{1}{6} \right) \)

   
   

   Приведём дроби к общему знаменателю 24:

   
   

   \( \frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24} \)

   
   

   \( 0,55 = \frac{5}{24}x \)

   
   

   \( x = 0,55 : \frac{5}{24} = \frac{55}{100} \cdot \frac{24}{5} = \frac{11 \cdot 5}{100} \cdot \frac{24}{5} = \frac{11}{100} \cdot 24 = \frac{264}{100} = 2,64 \)

   
   


4. 4. Нахождение неизвестного члена пропорции:
   

   \( 7,6 : x = 2\frac{1}{9} : 2\frac{4}{9} \)

   
   

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   
   

   \( 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \)

   
   

   \( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)

   
   

   Пропорция имеет вид:

   
   

   \( 7,6 : x = \frac{19}{9} : \frac{22}{9} \)

   
   

   По основному свойству пропорции:

   
   

   \( 7,6 \cdot \frac{22}{9} = x \cdot \frac{19}{9} \)

   
   

   \( \frac{76}{10} \cdot \frac{22}{9} = \frac{19}{9}x \)

   
   

   \( \frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9} = \frac{19}{9}x \)

   
   

   \( \frac{836}{45} = \frac{19}{9}x \)

   
   

   \( x = \frac{836}{45} : \frac{19}{9} = \frac{836}{45} \cdot \frac{9}{19} = \frac{836}{19} \cdot \frac{1}{5} \)

   
   

   Разделим 836 на 19:

   
   

   \( 836 \div 19 = 44 \)

   
   

   \( x = \frac{44}{5} = 8,8 \)

   
   


5. 5. Решение неравенства:
   

   \( 5c < 5 \)

   
   

   Разделим обе части неравенства на 5 (положительное число, знак неравенства не меняется):

   
   

   \( c < \frac{5}{5} \)

   
   

   \( c < 1 \)

   
   

   Условие задачи: \( c \) — положительное значение. Следовательно, \( c \) должно быть больше 0.

   
   

   Объединяя условия, получаем \( 0 < c < 1 \).

   
   

Ответ: 1. 12,8; 2. «Жигули» - 200 автомашин, «Москвич» - 90 автомашин, «Запорожец» - 50 автомашин; 3. x = 2,64; 4. x = 8,8; 5. 0 < c < 1.