Вариант 3 В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство: 1) MK < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол K:

\( \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 35° - 80° = 180° - 115° = 65° \)

В треугольнике MNK против большей стороны лежит больший угол:

• Против стороны MN лежит угол \( \angle K = 65° \).
• Против стороны MK лежит угол \( \angle N = 80° \).
• Против стороны KN лежит угол \( \angle M = 35° \).

Так как \( \angle N > \angle K > \angle M \) (\( 80° > 65° > 35° \)), то и стороны, лежащие против этих углов, расположены в том же порядке: \( MK > MN > KN \).

Из этого следует, что \( MK > MN \), а значит, \( MN < MK \).

Ответ: 2) MN < MK.