Вариант 3 1. Упростите выражение и найдите его значение: t³ - (t − 6y) · (t² + 6ty + 36y²); при y = 1/3, t = 3/8.

Ответ

1.

Рассмотрим выражение $$t^3 - (t - 6y) \cdot (t^2 + 6ty + 36y^2)$$.

Выражение $$(t - 6y) \cdot (t^2 + 6ty + 36y^2)$$ является формулой разности кубов:

$$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$$

Где $$a = t$$ и $$b = 6y$$. Проверим:

$$a^2 = t^2$$

$$ab = t \cdot 6y = 6ty$$

$$b^2 = (6y)^2 = 36y^2$$

Следовательно, $$(t - 6y)(t^2 + 6ty + 36y^2) = t^3 - (6y)^3 = t^3 - 216y^3$$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$t^3 - (t^3 - 216y^3) = t^3 - t^3 + 216y^3 = 216y^3$$.

Теперь найдем значение выражения при $$y = \frac{1}{3}$$:

$$216y^3 = 216 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 = 216 \cdot \frac{1^3}{3^3} = 216 \cdot \frac{1}{27}$$.

Выполним деление:

$$216 \div 27 = 8$$.

Ответ: $$8$$.