Контрольные задания
Вопрос:

Вариант 3 1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -8 и 15? 2. Ученик решил 18 задач, что составило 45% от всех задач в учебнике. Сколько всего задач в учебнике? 3. Раскрыть скобки, привести подобные: 4(3x - 2) - (16-12x). 4. Найти неизвестный член пропорции: 6/1,2 = х/3,6. 5. Решить уравнение: 5x - 3,2 = -3x + 4,8. 6. Выполните действия: 6 - (3,5 - 4/5 : 8/15) · 2,5. 7. Постройте на координатной плоскости точки А, В, С, D, если A(-2; 0), B(5; 3), C(0;-5), D(-2; 4). 8. В одном баке воды в 4 раза больше, чем в другом. Когда из первого бака отлили 20 литров, а во второй долили 10 литров, количество воды в баках стало одинаковым. Сколько литров воды было в каждом баке изначально?

Фото заданияФото задания

Ответ:

Вариант 3



  1. 1. Количество целых чисел на координатной прямой между -8 и 15.

    Чтобы найти количество целых чисел между -8 и 15, нужно сложить количество отрицательных чисел, положительных чисел и ноль. Отрицательные числа: от -7 до -1 (7 чисел). Положительные числа: от 1 до 14 (14 чисел). Ноль: 1 число. Всего: 7 + 14 + 1 = 22 числа. Или можно использовать формулу: \( 15 - (-8) - 1 = 15 + 8 - 1 = 22 \).

    Ответ: 22.


  2. 2. Общее количество задач в учебнике.

    Пусть \( x \) — общее количество задач в учебнике. Известно, что 18 задач составляют 45% от общего количества. Составим пропорцию:

    \[ \frac{18}{x} = \frac{45}{100} \]

    Теперь решим её:

    \[ x = \frac{18 \cdot 100}{45} \]

    \[ x = \frac{1800}{45} \]

    \[ x = 40 \]

    Ответ: 40 задач.


  3. 3. Раскрыть скобки, привести подобные: 4(3x - 2) - (16-12x).

    Раскроем скобки:

    \[ 4(3x - 2) - (16 - 12x) = 12x - 8 - 16 + 12x \]

    Приведём подобные слагаемые:

    \[ (12x + 12x) + (-8 - 16) = 24x - 24 \]

    Ответ: 24x - 24.


  4. 4. Найти неизвестный член пропорции: 6/1,2 = х/3,6.

    Для нахождения неизвестного члена пропорции \( x \) используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

    \[ 6 \cdot 3,6 = 1,2 \cdot x \]

    \[ 21,6 = 1,2x \]

    Теперь найдём \( x \):

    \[ x = \frac{21,6}{1,2} \]

    \[ x = 18 \]

    Ответ: 18.


  5. 5. Решить уравнение: 5x - 3,2 = -3x + 4,8.

    Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

    \[ 5x + 3x = 4,8 + 3,2 \]

    \[ 8x = 8 \]

    Разделим обе части на 8:

    \[ x = \frac{8}{8} \]

    \[ x = 1 \]

    Ответ: 1.


  6. 6. Выполните действия: 6 - (3,5 - 4/5 : 8/15) · 2,5.

    Выполним действия по порядку:

    Сначала разделим дроби:

    \[ \frac{4}{5} : \frac{8}{15} = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 8} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2} = 1,5 \]

    Теперь выполним вычитание в скобках:

    \[ 3,5 - 1,5 = 2 \]

    Умножим результат на 2,5:

    \[ 2 \cdot 2,5 = 5 \]

    И, наконец, вычтем из 6:

    \[ 6 - 5 = 1 \]

    Ответ: 1.


  7. 7. Постройте на координатной плоскости точки А, В, С, D, если A(-2; 0), B(5; 3), C(0;-5), D(-2; 4).

    Для построения точек на координатной плоскости, отметьте следующие координаты:

    • A(-2; 0): На оси абсцисс (x) отступите 2 единицы влево, останьтесь на оси ординат (y).
    • B(5; 3): На оси абсцисс отступите 5 единиц вправо, на оси ординат поднимитесь на 3 единицы вверх.
    • C(0; -5): Останьтесь на оси абсцисс, на оси ординат опуститесь на 5 единиц вниз.
    • D(-2; 4): На оси абсцисс отступите 2 единицы влево, на оси ординат поднимитесь на 4 единицы вверх.

    Ответ: точки построены на координатной плоскости.


  8. 8. Сколько литров воды было в каждом баке изначально?

    Пусть \( x \) — изначальное количество литров воды во втором баке. Тогда в первом баке было \( 4x \) литров.

    Когда из первого бака отлили 20 литров, в нём осталось \( 4x - 20 \) литров.

    Когда во второй долили 10 литров, в нём стало \( x + 10 \) литров.

    По условию, количество воды стало одинаковым:

    \[ 4x - 20 = x + 10 \]

    Решим уравнение:

    \[ 4x - x = 10 + 20 \]

    \[ 3x = 30 \]

    \[ x = \frac{30}{3} \]

    \[ x = 10 \]

    Итак, во втором баке было 10 литров. В первом баке было \( 4x = 4 \cdot 10 = 40 \) литров.

    Проверка: 40 - 20 = 20. 10 + 10 = 20. Количество воды стало одинаковым.

    Ответ: в первом баке было 40 литров, во втором — 10 литров.


📄 Все ответы📸 Решить моё задание