Вариант 3. С-33. Выполните действия:

Решение:

а) \( 6 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{7} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 6 \frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42+3}{7} = \frac{45}{7} \)
• \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2} \)
• \( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7+1}{7} = \frac{8}{7} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{45}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{45 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{45}{2} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{45}{2} : \frac{8}{7} = \frac{45}{2} \cdot \frac{7}{8} = \frac{45 \cdot 7}{2 \cdot 8} = \frac{315}{16} \)
• \( \frac{315}{16} = 19 \frac{11}{16} \)

б) \( \left( 7 \frac{2}{3} - 5 \frac{1}{4} \right) : 2 \frac{4}{5} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7 \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21+2}{3} = \frac{23}{3} \)
• \( 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20+1}{4} = \frac{21}{4} \)
• \( 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10+4}{5} = \frac{14}{5} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
• Приведем дроби к общему знаменателю 12:
• \( \frac{23}{3} = \frac{23 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{92}{12} \)
• \( \frac{21}{4} = \frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{63}{12} \)
• \( \frac{92}{12} - \frac{63}{12} = \frac{92-63}{12} = \frac{29}{12} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{29}{12} : \frac{14}{5} = \frac{29}{12} \cdot \frac{5}{14} = \frac{29 \cdot 5}{12 \cdot 14} = \frac{145}{168} \)

Ответ: а) \( 19 \frac{11}{16} \); б) \( \frac{145}{168} \).