Вариант 3 • 1. Выполните умножение: a) (x-8)(x + 5); б) (36-2)(46-2); в) (6а + x)(2a - 3x); г) (с + 1)(c² + 3c + 2).

Решение:

а) $$(x-8)(x + 5)$$

Используем правило умножения многочленов (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки):

$$(x-8)(x + 5) = x \cdot x + x \cdot 5 - 8 \cdot x - 8 \cdot 5$$

$$= x^2 + 5x - 8x - 40$$

Приводим подобные слагаемые:

$$= x^2 - 3x - 40$$

Ответ: $$x^2 - 3x - 40$$.

б) $$(36-2)(46-2)$$

Сначала выполним вычитание в каждой скобке:

$$36 - 2 = 34$$

$$46 - 2 = 44$$

Теперь умножим полученные числа:

$$34 \cdot 44$$

Можно умножить в столбик или использовать распределительное свойство:

$$34 \cdot 44 = 34 \cdot (40 + 4) = 34 \cdot 40 + 34 \cdot 4$$

$$= 1360 + 136 = 1496$$

Ответ: $$1496$$.

в) $$(6а + x)(2a - 3x)$$

Умножаем многочлены:

$$(6а + x)(2a - 3x) = 6a \cdot 2a + 6a \cdot (-3x) + x \cdot 2a + x \cdot (-3x)$$

$$= 12a^2 - 18ax + 2ax - 3x^2$$

Приводим подобные слагаемые:

$$= 12a^2 - 16ax - 3x^2$$

Ответ: $$12a^2 - 16ax - 3x^2$$.

г) $$(с + 1)(c² + 3c + 2)$$

Умножаем многочлен на многочлен:

$$(с + 1)(c² + 3c + 2) = c \cdot (c² + 3c + 2) + 1 \cdot (c² + 3c + 2)$$

$$= c \cdot c^2 + c \cdot 3c + c \cdot 2 + c² + 3c + 2$$

$$= c^3 + 3c^2 + 2c + c² + 3c + 2$$

Приводим подобные слагаемые:

$$= c^3 + (3c^2 + c²) + (2c + 3c) + 2$$

$$= c^3 + 4c^2 + 5c + 2$$

Ответ: $$c^3 + 4c^2 + 5c + 2$$.