Вариант 3 №1. Практическая работа. а) Вычислить sin α, tg α и cos 2α, если cos α = -7/25 и π/2 ≤ α ≤ π. b) Вычислить cos α, tg α и sin 2α, если sin α = 24/25 и π/2 ≤ α ≤ π.

Решение:

а) Вычисляем sin α, tg α и cos 2α, если cos α = -7/25 и π/2 ≤ α ≤ π.

1. Так как α находится во второй четверти (π/2 ≤ α ≤ π), то sin α > 0.
2. Вычислим sin α по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \)
   \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \)
3. Вычислим tg α: \( \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{24/25}{-7/25} = -\frac{24}{7} \)
4. Вычислим cos 2α: \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2\left(-\frac{7}{25}\right)^2 - 1 = 2\cdot \frac{49}{625} - 1 = \frac{98}{625} - 1 = \frac{98 - 625}{625} = -\frac{527}{625} \)

б) Вычисляем cos α, tg α и sin 2α, если sin α = 24/25 и π/2 ≤ α ≤ π.

1. Так как α находится во второй четверти (π/2 ≤ α ≤ π), то cos α < 0.
2. Вычислим cos α по основному тригонометрическому тождеству: \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625 - 576}{625} = \frac{49}{625} \)
   \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{49}{625}} = -\frac{7}{25} \)
3. Вычислим tg α: \( \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{24/25}{-7/25} = -\frac{24}{7} \)
4. Вычислим sin 2α: \( \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{24}{25} \cdot \left(-\frac{7}{25}\right) = -\frac{336}{625} \)

Ответ: а) sin α = 24/25, tg α = -24/7, cos 2α = -527/625; б) cos α = -7/25, tg α = -24/7, sin 2α = -336/625.