ВАРИАНТ 3. 1. Найдите значение выражения 14-13,2:(3-2). 2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет 2/3 числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа? 3. Решите уравнение 5/12 y + 1,3 = 0,53 + 7/8 y. 4. Найдите неизвестный член пропорции 14 - 13,2 : (3 - 11/21 - 2/4) = 3 : 5/7. 5. Найдите число n, если 4/7 от n равны 80% от 40.

Решение:

Вариант 3

1. 1. Найдите значение выражения:
   

   \( 14 - 13.2 : (3 - \frac{11}{21} - \frac{2}{4}) \)

   Сначала вычислим значение в скобках:

   \( 3 - \frac{11}{21} - \frac{2}{4} = 3 - \frac{11}{21} - \frac{1}{2} = \frac{126}{42} - \frac{22}{42} - \frac{21}{42} = \frac{126 - 22 - 21}{42} = \frac{83}{42} \)

   Теперь выполним деление и вычитание:

   \( 14 - 13.2 : \frac{83}{42} = 14 - \frac{132}{10} \cdot \frac{42}{83} = 14 - \frac{66}{5} \cdot \frac{42}{83} = 14 - \frac{2772}{415} = \frac{5810 - 2772}{415} = \frac{3038}{415} \)

2. 2. Роман состоит из трех глав...

   Общее количество страниц в романе: 340.

   Пусть \( x \) — число страниц первой главы.

   Число страниц второй главы: \( 0.42x \).

   Число страниц третьей главы: \( \frac{2}{3} \) от второй главы, то есть \( \frac{2}{3} \cdot (0.42x) = 0.28x \).

   Сумма страниц всех глав равна общему количеству страниц:

   \( x + 0.42x + 0.28x = 340 \)

   \( 1.7x = 340 \)

   \( x = \frac{340}{1.7} = 200 \) страниц (первая глава).

   Число страниц второй главы: \( 0.42 \cdot 200 = 84 \) страницы.

   Число страниц третьей главы: \( \frac{2}{3} \cdot 84 = 56 \) страниц.

   Проверка: \( 200 + 84 + 56 = 340 \).

3. 3. Решите уравнение:

   \( \frac{5}{12} y + 1.3 = 0.53 + \frac{7}{8} y \)

   Перенесём члены с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:

   \( 1.3 - 0.53 = \frac{7}{8} y - \frac{5}{12} y \)

   \( 0.77 = \left( \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} \right) y \)

   \( 0.77 = \left( \frac{21}{24} - \frac{10}{24} \right) y \)

   \( 0.77 = \frac{11}{24} y \)

   \( y = 0.77 : \frac{11}{24} = \frac{77}{100} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7}{100} \cdot 24 = \frac{168}{100} = 1.68 \)

4. 4. Найдите неизвестный член пропорции:

   \( 14 - 13.2 : (3 - \frac{11}{21} - \frac{2}{4}) = 3 : \frac{5}{7} \)

   Мы уже вычислили значение выражения в левой части в пункте 1: \( \frac{3038}{415} \).

   \( \frac{3038}{415} = 3 : \frac{5}{7} \)

   \( \frac{3038}{415} = 3 \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \)

   Это равенство неверно: \( \frac{3038}{415} \approx 7.32 \) и \( \frac{21}{5} = 4.2 \). Возможно, в условии задания была опечатка.

   Если предположить, что неизвестный член пропорции — это \( x \), и пропорция выглядит так: \( 14 - 13.2 : (3 - \frac{11}{21} - \frac{2}{4}) = x : \frac{5}{7} \), то:

   \( \frac{3038}{415} = x : \frac{5}{7} \)

   \( x = \frac{3038}{415} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3038 \cdot 5}{415 \cdot 7} = \frac{15190}{2905} = \frac{3038}{581} \approx 5.23 \)

   Если предположить, что неизвестный член пропорции — это \( x \) и пропорция выглядит так: \( 14 - 13.2 : (3 - \frac{11}{21} - \frac{2}{4}) = \frac{5}{7} : x \), то:

   \( \frac{3038}{415} = \frac{5}{7} : x \)

   \( x = \frac{5}{7} : \frac{3038}{415} = \frac{5}{7} \cdot \frac{415}{3038} = \frac{2075}{21266} \approx 0.097 \)

   В исходном виде задание некорректно.

5. 5. Найдите число n, если 4/7 от n равны 80% от 40.

   Сначала найдём 80% от 40:

   \( 0.80 \cdot 40 = 32 \)

   Теперь приравняем \( \frac{4}{7} \) от \( n \) к 32:

   \( \frac{4}{7} n = 32 \)

   \( n = 32 \cdot \frac{7}{4} = 8 \cdot 7 = 56 \)

Ответ: 1. \( \frac{3038}{415} \); 2. Первая глава - 200 страниц, вторая - 84 страницы, третья - 56 страниц; 3. \( y = 1.68 \); 4. Задание некорректно; 5. \( n = 56 \).