Вариант 2 Реши уравнение 12 \frac{5}{y} + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8}y

Решение:

1. Перенесем члены с y в левую часть, а числа — в правую:
   • \[ 12 \frac{5}{y} - \frac{7}{8}y = 0,53 - 1,3 \]
2. Упростим правую часть:
   • \[ 0,53 - 1,3 = -0,77 \]
3. Представим смешанное число 12 5/y как неправильную дробь, если y предполагается как целое число. Однако, если 12 5/y означает 12 + 5/y, то уравнение выглядит как:
   • \[ 12 + \frac{5}{y} - \frac{7}{8}y = -0,77 \]
4. Если же 12 5/y означает 12.5/y (что маловероятно из-за отсутствия десятичной точки), или если y — это множитель, а не знаменатель, то нужно уточнение. Исходя из стандартного написания, предположим, что 12 5/y это 12 + 5/y.
5. Однако, скорее всего, имелось в виду:\[ 12,5 \cdot y + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8}y \]
6. Перепишем уравнение с этим предположением:
   • \[ 12,5y + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8}y \]
   • \[ 12,5y - \frac{7}{8}y = 0,53 - 1,3 \]
   • \[ \frac{125}{10}y - \frac{7}{8}y = -0,77 \]
   • \[ \frac{25}{2}y - \frac{7}{8}y = -0,77 \]
   • Приведем к общему знаменателю 8:
   • \[ \frac{25 \cdot 4}{2 \cdot 4}y - \frac{7}{8}y = -0,77 \]
   • \[ \frac{100}{8}y - \frac{7}{8}y = -0,77 \]
   • \[ \frac{93}{8}y = -0,77 \]
   • \[ y = -0,77 : \frac{93}{8} \]
   • \[ y = - \frac{77}{100} \cdot \frac{8}{93} \]
   • \[ y = - \frac{77 \cdot 8}{100 \cdot 93} = - \frac{616}{9300} \]
   • Сократим дробь (делим на 4):
   • \[ y = - \frac{154}{2325} \]
7. Если же имелось в виду 12 как целая часть, а 5/y как дробь, уравнение может быть интерпретировано как:\[ 12 + \frac{5}{y} + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8}y \]
8. Сгруппируем известные и неизвестные:\[ \frac{5}{y} - \frac{7}{8}y = 0,53 - 1,3 - 12 \]
9. \[ \frac{5}{y} - \frac{7}{8}y = -12,77 \]
10. Это уравнение сложно решить аналитически без дополнительных уточнений.
11. Наиболее вероятной интерпретацией, учитывая контекст задач, является:\[ 12,5y + 1,3 = 0,53 + 0,875y \]
12. Вычислим:
13. \[ (12,5 - 0,875)y = 0,53 - 1,3 \]
14. \[ 11,625y = -0,77 \]
15. \[ y = -0,77 / 11,625 \]
16. \[ y = -7700 / 11625 \]
17. Сократим дробь (делим на 25):
18. \[ y = -308 / 465 \]

Ответ: -308/465