Вариант 2 Найди значение выражения 14 - 13,2 : (3 \frac{11}{21} - 2 \frac{4}{15})

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 3 \frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63 + 11}{21} = \frac{74}{21} \]
   • \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
2. Вычислим разность в скобках:
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 15 — 105.
   • \[ \frac{74}{21} = \frac{74 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{370}{105} \]
   • \[ \frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{238}{105} \]
   • \[ \frac{370}{105} - \frac{238}{105} = \frac{370 - 238}{105} = \frac{132}{105} \]
   • Сократим полученную дробь (делим числитель и знаменатель на 3):\[ \frac{132}{105} = \frac{44}{35} \]
   • Выполним деление:
   • \[ 14 - 13,2 : \frac{44}{35} \]
   • Переведем десятичную дробь в обыкновенную:\[ 13,2 = \frac{132}{10} = \frac{66}{5} \]
   • Выполним деление на дробь (умножение на обратную):\[ \frac{66}{5} : \frac{44}{35} = \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} \]
   • Сократим перед умножением:\[ \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} = \frac{66 \div 22}{5 \div 5} \cdot \frac{35 \div 5}{44 \div 22} = \frac{3}{1} \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \]
   • Переведем результат деления в десятичную дробь:\[ \frac{21}{2} = 10,5 \]
   • Выполним вычитание:\[ 14 - 10,5 = 3,5 \]

Ответ: 3,5