Контрольные задания
Вопрос:

Вариант 2 6. Вычислите: a) 2⁻⁴ ⋅ 2⁶; б) 3⁻² : 3⁻⁴. 7. Решите уравнение 5(x - 1) - 3(x + 2) = -5x 8. Выполните действия a) \(\frac{2}{5x}\) + \(\frac{5}{9x}\); \(\text{ б) }\) \(\frac{1}{x-4}\) - \(\frac{1}{x+4}\); \(\text{ в) }\) 13a^2 : \(\frac{5b}{26a^3}\); \(\text{ г) }\) \(\frac{15x^2y}{7a^3}\) : \(\frac{18y}{35a^2b}\). 9. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a) (n - 2)²; б) (2a + 3b)²; в) (4x - y)(y + 4x). 10. Сумма двух чисел равна 679, а разность 123. Найдите эти числа.

Фото задания: Вариант 2 6. Вычислите: a) 2⁻⁴ ⋅ 2⁶; б) 3⁻² : 3⁻⁴. 7. Решите уравнение 5(x - 1) - 3(x + 2) = -5x 8. Выполните действия a)…Фото задания

Ответ:

Решение:

6. Вычислите:

  1. а) \( 2^{-4} \cdot 2^6 = 2^{-4+6} = 2^2 = 4 \)
  2. б) \( 3^{-2} : 3^{-4} = 3^{-2 - (-4)} = 3^{-2+4} = 3^2 = 9 \)

7. Решите уравнение:

\( 5(x - 1) - 3(x + 2) = -5x \)

  1. Раскроем скобки: \( 5x - 5 - 3x - 6 = -5x \)
  2. Приведём подобные слагаемые: \( 2x - 11 = -5x \)
  3. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \( 2x + 5x = 11 \)
  4. \( 7x = 11 \)
  5. \( x = \frac{11}{7} \)

8. Выполните действия:

  1. а) \( \frac{2}{5x} + \frac{5}{9x} = \frac{2 \cdot 9 + 5 \cdot 5}{45x} = \frac{18 + 25}{45x} = \frac{43}{45x} \)
  2. б) \( \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+4} = \frac{(x+4) - (x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x+4-x+4}{x^2-16} = \frac{8}{x^2-16} \)
  3. в) \( 13a^2 : \frac{5b}{26a^3} = 13a^2 \cdot \frac{26a^3}{5b} = \frac{13 \cdot 26 \cdot a^{2+3}}{5b} = \frac{338a^5}{5b} \)
  4. г) \( \frac{15x^2y}{7a^3} : \frac{18y}{35a^2b} = \frac{15x^2y}{7a^3} \cdot \frac{35a^2b}{18y} = \frac{15x^2 \cdot 35a^2b}{7a^3 \cdot 18} = \frac{(3 \cdot 5)x^2 \cdot (5 \cdot 7)a^2b}{(7)a^3 \cdot (2 \cdot 3^2)} = \frac{5x^2 \cdot 5b}{a \cdot 6} = \frac{25x^2b}{6a} \)

9. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

  1. а) \( (n - 2)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2 = n^2 - 4n + 4 \)
  2. б) \( (2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \)
  3. в) \( (4x - y)(y + 4x) = (4x - y)(4x + y) = (4x)^2 - y^2 = 16x^2 - y^2 \)

10. Найдите два числа:

Пусть первое число — \(x\), а второе — \(y\).

  1. По условию, сумма двух чисел равна 679: \( x + y = 679 \)
  2. Разность чисел равна 123: \( x - y = 123 \)
  3. Сложим два уравнения: \( (x + y) + (x - y) = 679 + 123 \)
  4. \( 2x = 802 \)
  5. \( x = \frac{802}{2} = 401 \)
  6. Подставим \(x\) в первое уравнение: \( 401 + y = 679 \)
  7. \( y = 679 - 401 = 278 \)

Ответ: Первое число — 401, второе число — 278.