Вариант-2 1. Вычислите: 5/6 + 2*(3 1/6 : 3 1/9) : 2/15 2. Решите уравнение: 1) a/0.6 = 17/1.2 2) 7,8x - 4,6x + 0,8 = 12 3. Из 20 кг подсолнуха получают 18 кг семян. Сколько надо подсолнуха, чтобы получить 45 кг семян? 4. Найдите процент содержания цинка в сплаве, если 400кг сплава содержат 56 кг цинка. 5. Найдите длину окружности и площадь круга, если его радиус 2,3см. 6. Цена некоторого товара была 600р. Сначала его цену снизили на 20%, а потом повысили на 10%. Какой стала цена товара после этих изменений?

Вариант-2

1. Вычисление:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \)

\( 3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9} \)

Теперь выполним операцию в скобках (деление):

\( \frac{19}{6} : \frac{28}{9} = \frac{19}{6} \cdot \frac{9}{28} = \frac{19 \cdot 9}{6 \cdot 28} = \frac{171}{168} \)

Сократим дробь на 3:

\( \frac{171}{168} = \frac{57}{56} \)

Теперь умножим на 2:

\( 2 \cdot \frac{57}{56} = \frac{2 \cdot 57}{56} = \frac{114}{56} \)

Сократим дробь на 2:

\( \frac{114}{56} = \frac{57}{28} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{57}{28} : \frac{2}{15} = \frac{57}{28} \cdot \frac{15}{2} = \frac{57 \cdot 15}{28 \cdot 2} = \frac{855}{56} \)

Теперь сложим:

\( \frac{5}{6} + \frac{855}{56} \)

Общий знаменатель для 6 и 56. \( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 56 = 2^3 \cdot 7 \). Общий знаменатель \( 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 21 = 168 \).

\( \frac{5 \cdot 28}{6 \cdot 28} + \frac{855 \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{140}{168} + \frac{2565}{168} = \frac{2705}{168} \)

Ответ: \( \frac{2705}{168} \)

2. Решение уравнений:

1) \( \frac{a}{0.6} = \frac{17}{1.2} \)

\( a = \frac{17}{1.2} \cdot 0.6 \)

\( a = \frac{17 \cdot 0.6}{1.2} = \frac{17 \cdot 1}{2} = \frac{17}{2} \)

\( a = 8.5 \)

2) \( 7.8x - 4.6x + 0.8 = 12 \)

\( (7.8 - 4.6)x = 12 - 0.8 \)

\( 3.2x = 11.2 \)

\( x = \frac{11.2}{3.2} = \frac{112}{32} \)

Сократим на 16:

\( x = \frac{7}{2} = 3.5 \)

Ответ: 1) \( a = 8.5 \); 2) \( x = 3.5 \)

3. Задача о подсолнухе:

Найдем, сколько кг семян получается из 1 кг подсолнуха:

\( 18 \text{ кг} : 20 \text{ кг} = 0.9 \text{ кг} \) семян из 1 кг подсолнуха.

Теперь найдем, сколько кг подсолнуха нужно для 45 кг семян:

\( 45 \text{ кг} : 0.9 = 50 \text{ кг} \) подсолнуха.

Ответ: 50 кг.

4. Задача о сплаве:

Найдем, какой процент цинка содержится в 400кг сплава:

\( \frac{56 \text{ кг}}{400 \text{ кг}} \cdot 100 \% = 0.14 \cdot 100 \% = 14 \% \)

Ответ: 14%.

5. Длина окружности и площадь круга:

Радиус \( r = 2.3 \) см.

Длина окружности \( C = 2 \pi r \):

\( C = 2 \cdot \pi \cdot 2.3 = 4.6 \pi \) см.

Площадь круга \( S = \pi r^2 \):

\( S = \pi \cdot (2.3)^2 = \pi \cdot 5.29 = 5.29 \pi \) см².

Ответ: Длина окружности \( 4.6 \pi \) см, площадь круга \( 5.29 \pi \) см².

6. Изменение цены товара:

Первоначальная цена = 600 р.

Цена после снижения на 20%:

\( 600 \cdot (1 - 0.20) = 600 \cdot 0.80 = 480 \) р.

Цена после повышения на 10%:

\( 480 \cdot (1 + 0.10) = 480 \cdot 1.10 = 528 \) р.

Ответ: 528 р.