Вариант 2 1. Упростите выражение (х-2)²-(x-1)(x+2). 2. Решите систему уравнений: 3x+5y=12, x-2y=-7. 3. а) Постройте график функции y=-2x+2. 6) Определите, проходит ли график функции через точку A(10; -18). 4. Разложите на множители: a) 3x³y³+3x²y-6xy²; 6) 2a+a²-b²-2b. 5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Решение:

1. Упрощение выражения:

\( (x-2)^2 - (x-1)(x+2) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 2x - x - 2) = x^2 - 4x + 4 - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 = -5x + 6 \)

2. Решение системы уравнений:

Система:
\( \begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = 2y - 7 \).

Подставим в первое уравнение:
\( 3(2y - 7) + 5y = 12 \)
\( 6y - 21 + 5y = 12 \)
\( 11y = 33 \)
\( y = 3 \)

Найдем \( x \):
\( x = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1 \)

3. График функции:

а) Для построения графика \( y = -2x + 2 \), найдем две точки:
При \( x = 0 \), \( y = 2 \). Точка (0; 2).
При \( x = 1 \), \( y = 0 \). Точка (1; 0).

б) Проверим, проходит ли график через точку A(10; -18):
\( -18 = -2(10) + 2 \)
\( -18 = -20 + 2 \)
\( -18 = -18 \)
График проходит через точку A(10; -18).

4. Разложение на множители:

а) \( 3x^3y^3 + 3x^2y - 6xy^2 \) — данное выражение не раскладывается на простые множители стандартными методами.

б) \( 2a + a^2 - b^2 - 2b = (a^2 + 2a) - (b^2 + 2b) \). Не раскладывается на простые множители стандартными методами.

5. Скорость велосипедиста и мотоциклиста:

Пусть \( v_в \) — скорость велосипедиста, \( v_м \) — скорость мотоциклиста.

\( v_м = v_в + 28 \) км/ч.

Велосипедист ехал 0.5 ч + 0.5 ч = 1 ч.

Расстояние, пройденное велосипедистом: \( S_в = v_в · 1 = v_в \) км.

Мотоциклист ехал 0.5 ч.

Расстояние, пройденное мотоциклистом: \( S_м = v_м · 0.5 = (v_в + 28) · 0.5 \) км.

Общее расстояние = \( S_в + S_м \) = 32 км.

\( v_в + (v_в + 28) · 0.5 = 32 \)
\( v_в + 0.5v_в + 14 = 32 \)
\( 1.5v_в = 18 \)
\( v_в = 18 / 1.5 = 12 \) км/ч.

\( v_м = v_в + 28 = 12 + 28 = 40 \) км/ч.

Ответ: 1. \( -5x + 6 \). 2. \( x = -1, y = 3 \). 3. а) График — прямая. б) Проходит. 4. а) Не раскладывается. б) Не раскладывается. 5. Скорость велосипедиста \( 12 \) км/ч, скорость мотоциклиста \( 40 \) км/ч.