Вариант №2 1. Решите уравнение: a)2(3x-1)=x-4 б) 5t² + t - 4 = 0 2. Решите дробное рациональное уравнение: 2x / (x + 1) = 4

Решение:

1. Решите уравнение:

а) \( 2(3x - 1) = x - 4 \)

1. Раскроем скобки: \( 6x - 2 = x - 4 \).
2. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую: \( 6x - x = -4 + 2 \).
3. Приведём подобные члены: \( 5x = -2 \).
4. Найдём \( x \): \( x = -\frac{2}{5} \).

б) \( 5t^2 + t - 4 = 0 \)

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 5 \), \( b = 1 \), \( c = -4 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 1 + 80 = 81 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 + 9}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 - 9}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

2. Решите дробное рациональное уравнение:

\( \frac{2x}{x+1} = 4 \)

1. Определим ОДЗ (область допустимых значений): \( x + 1 \neq 0 \), значит \( x \neq -1 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( x + 1 \): \( 2x = 4(x+1) \).
3. Раскроем скобки: \( 2x = 4x + 4 \).
4. Перенесём члены с \( x \) в правую часть: \( 0 = 4x - 2x + 4 \).
5. Приведём подобные члены: \( 0 = 2x + 4 \).
6. Решим полученное уравнение: \( 2x = -4 \), \( x = -2 \).
7. Проверим, входит ли найденное значение \( x = -2 \) в ОДЗ. Так как \( -2 \neq -1 \), то \( x = -2 \) является решением.

Ответ: а) \( x = -\frac{2}{5} \); б) \( t_1 = \frac{4}{5}, t_2 = -1 \); \( x = -2 \).