Вариант 2 1. Отметьте на координатной плоскости точки А (4; 4) и В (-2; -5). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс и осью ординат.

Решение:

1. Отметим точки А(4; 4) и В(-2; -5) на координатной плоскости.

2. Проведём отрезок АВ.

3. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки А(4; 4) и В(-2; -5).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки А:

\[ 4 = 4k + b \]

Подставим координаты точки В:

\[ -5 = -2k + b \]

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4 = 4k + b \\ -5 = -2k + b \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ 4 - (-5) = (4k + b) - (-2k + b) \]

\[ 9 = 6k \]

\[ k = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

Подставим \( k = \frac{3}{2} \) в первое уравнение:

\[ 4 = 4 \cdot \frac{3}{2} + b \]

\[ 4 = 6 + b \]

\[ b = 4 - 6 = -2 \]

Таким образом, уравнение прямой АВ: \( y = \frac{3}{2}x - 2 \).

4. Найдем точку пересечения отрезка АВ с осью абсцисс (ось Ох). На оси абсцисс \( y = 0 \).

\[ 0 = \frac{3}{2}x - 2 \]

\[ \frac{3}{2}x = 2 \]

\[ x = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \]

Точка пересечения с осью абсцисс: \( (\frac{4}{3}; 0) \).

5. Найдем точку пересечения отрезка АВ с осью ординат (ось Оу). На оси ординат \( x = 0 \).

\[ y = \frac{3}{2} \cdot 0 - 2 \]

\[ y = -2 \]

Точка пересечения с осью ординат: \( (0; -2) \).

Ответ: Точка пересечения с осью абсцисс: \( (\frac{4}{3}; 0) \). Точка пересечения с осью ординат: \( (0; -2) \).