Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Это кубическая сумма. Запишем выражение как \( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \), где \( a = 789 \) и \( b = 211 \). Тогда выражение равно \( (a+b)^3 \).
- \( 789 + 211 = 1000 \)
- \( 1000^3 = 1 000 000 000 \)
Приведём дроби к общему знаменателю \( x(x+1)(x+2) \):
- \( \frac{(2x+6)(x+2) - (x-3)(x+1)}{x(x+1)(x+2)} = 0 \)
- \( (2x^2+4x+6x+12) - (x^2+x-3x-3) = 0 \)
- \( 2x^2+10x+12 - (x^2-2x-3) = 0 \)
- \( 2x^2+10x+12 - x^2+2x+3 = 0 \)
- \( x^2+12x+15 = 0 \)
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
- \( D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 144 - 60 = 84 \)
- \( \sqrt{D} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \)
- \( x_1 = \frac{-12 + 2\sqrt{21}}{2} = -6 + \sqrt{21} \)
- \( x_2 = \frac{-12 - 2\sqrt{21}}{2} = -6 - \sqrt{21} \)
Проверим ОДЗ: \( x \ne 0, x \ne -1, x \ne -2 \). Оба корня подходят.
Рассмотрим выражение \( \frac{x^2-10x}{x} \).
- При \( x > 0 \): \( x-10 \le 0 \) → \( x \le 10 \). Так как \( x > 0 \), то \( 0 < x \le 10 \).
- При \( x < 0 \): \( x-10 \ge 0 \) → \( x \ge 10 \). Так как \( x < 0 \), то решений нет.
Решением неравенства будет \( x \in (0; 10] \).
Приведём дроби к общему знаменателю \( (a^2-4b^2) \):
- \( \frac{(a-2b)(a-2b) - (a+2b)(a+2b)}{(a+2b)(a-2b)} \cdot \frac{4b^2 - a^2}{4b^2} \)
- \( \frac{(a^2-4ab+4b^2) - (a^2+4ab+4b^2)}{a^2-4b^2} \cdot \frac{-(a^2-4b^2)}{4b^2} \)
- \( \frac{-8ab}{a^2-4b^2} \cdot \frac{-(a^2-4b^2)}{4b^2} \)
- \( \frac{-8ab}{1} \cdot \frac{-1}{4b^2} = \frac{2a}{b} \)
Пусть расстояние от дома до остановки равно \( s \) км.
- Время в пути туда: \( t_1 = \frac{s}{6} \) ч.
- Время в пути обратно: \( t_2 = \frac{s}{4} \) ч.
- Общее время в пути: \( t_1 + t_2 = 1 \) ч.
- \( \frac{s}{6} + \frac{s}{4} = 1 \)
- Приведём к общему знаменателю \( 12 \): \( \frac{2s + 3s}{12} = 1 \)
- \( 5s = 12 \)
- \( s = \frac{12}{5} = 2.4 \) км.
Ответ: 1. 1 000 000 000; 2. \( x = -6 \pm \sqrt{21} \); 3. \( x \in (0; 10] \); 4. \( \frac{2a}{b} \); 5. 2.4 км.
