Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 42 : 1 3/4 - 15,6 + 1 2/5. 2. Решите уравнение: 1,4x + 14 = 0,6x + 0,4. 3. Постройте отрезок ВМ, где B(-1; 4), M(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат. 4. Решите с помощью уравнения задачу: «В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?» 5. Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?

Вариант 2

1. 1. Найдите значение выражения:

   \( 42 : 1\frac{3}{4} - 15,6 + 1\frac{2}{5} \)

   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

   \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)

   \( 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)

   Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

   \( 15,6 = \frac{156}{10} = \frac{78}{5} \)

   Теперь подставим в выражение:

   \( 42 : \frac{7}{4} - \frac{78}{5} + \frac{7}{5} \)

   Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   \( 42 \cdot \frac{4}{7} - \frac{78}{5} + \frac{7}{5} \)

   Сократим первую дробь:

   \( \frac{42}{1} \cdot \frac{4}{7} = \frac{6 \cdot 7}{1} \cdot \frac{4}{7} = 6 \cdot 4 = 24 \)

   Теперь выполним вычитание и сложение дробей с одинаковым знаменателем:

   \( 24 - \frac{78}{5} + \frac{7}{5} = 24 + \frac{7 - 78}{5} = 24 + \frac{-71}{5} \)

   Переведём целое число в дробь с знаменателем 5:

   \( 24 = \frac{24 \cdot 5}{5} = \frac{120}{5} \)

   \( \frac{120}{5} - \frac{71}{5} = \frac{120 - 71}{5} = \frac{49}{5} \)

   Переведём обратно в десятичную дробь:

   \( \frac{49}{5} = 9,8 \)

2. 2. Решите уравнение:

   \( 1,4x + 14 = 0,6x + 0,4 \)

   Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

   \( 1,4x - 0,6x = 0,4 - 14 \)

   \( 0,8x = -13,6 \)

   Разделим обе части на 0,8:

   \( x = \frac{-13,6}{0,8} = -\frac{136}{8} = -17 \)

3. 3. Постройте отрезок ВМ...

   Для построения отрезка ВМ с координатами точек \( B(-1; 4) \) и \( M(5; -2) \) на координатной плоскости, проведём прямую через эти точки. Найдём уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) по формуле:

   \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

   Подставляем координаты точек \( B(-1; 4) \) и \( M(5; -2) \):

   \( \frac{x - (-1)}{5 - (-1)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \)

   \( \frac{x + 1}{5 + 1} = \frac{y - 4}{-6} \)

   \( \frac{x + 1}{6} = \frac{y - 4}{-6} \)

   Умножим обе части на 6:

   \( x + 1 = -1 \cdot (y - 4) \)

   \( x + 1 = -y + 4 \)

   Выразим \( y \):

   \( y = -x + 4 - 1 \)

   \( y = -x + 3 \)

   Теперь найдём точки пересечения отрезка (и прямой, на которой он лежит) с осями координат.

   Пересечение с осью Оy (абсцисса \( x = 0 \)):

   \( y = -0 + 3 = 3 \). Точка пересечения с осью Оy: \( (0; 3) \).

   Пересечение с осью Оx (ордината \( y = 0 \)):

   \( 0 = -x + 3 \)

   \( x = 3 \). Точка пересечения с осью Оx: \( (3; 0) \).

4. 4. Решите с помощью уравнения задачу:

   Пусть \( x \) — количество мальчиков в школе. Тогда количество девочек — \( 1,2x \).

   Общее количество учеников — 671. Составим уравнение:

   \( x + 1,2x = 671 \)

   \( 2,2x = 671 \)

   \( x = \frac{671}{2,2} = \frac{6710}{22} \)

   Выполним деление:

   \( 6710 \div 22 = 305 \)

   Итак, мальчиков в школе \( x = 305 \).

   Теперь найдём количество девочек:

   \( 1,2x = 1,2 \cdot 305 = 366 \) девочек.

   Проверка: \( 305 + 366 = 671 \). Всё верно.

5. 5. Тракторист вспахал 70% поля...

   Пусть \( S \) — общая площадь поля. По условию, вспахано 70% поля, что составляет 56 га.

   Составим уравнение:

   \( 0,70 \cdot S = 56 \)

   \( S = \frac{56}{0,70} = \frac{560}{7} = 80 \)

   Итак, площадь всего поля — 80 га.

Ответ: 1. 9,8; 2. x = -17; 3. (0; 3) и (3; 0); 4. Мальчиков — 305, девочек — 366; 5. 80 га.