Вариант 2 1. Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно 6 см, а диагональ боковой грани - 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 2. Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 5 и 8 см, и острым: углом 30°. Полная поверхность параллелепипеда равна 170 дм2. Найдите ее высоту. 3. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой. 20 см, и катетом 16 см. Диагональ боковой грани, содержащей второй катет треугольника, равна 13см, Найдите: высоту призмы, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности. 4. №231 ( из учебника Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян)

Question

Accepted Answer

Дано:

Правильная четырехугольная призма.

Боковое ребро (высота) \( h = 6 \text{ см} \).

Диагональ боковой грани \( d_{грани} = 10 \text{ см} \).

Найти:

Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \).

Решение:

Боковая грань — прямоугольник. Его стороны — сторона основания \( a \) и высота \( h \).
Диагональ боковой грани \( d_{грани} \) является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами \( a \) и \( h \).
По теореме Пифагора: \( d_{грани}^2 = a^2 + h^2 \).
\( 10^2 = a^2 + 6^2 \)
\( 100 = a^2 + 36 \)
\( a^2 = 100 - 36 = 64 \)
\( a = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \).
Периметр основания: \( P = 4a = 4 \cdot 8 = 32 \text{ см} \).
Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P \cdot h = 32 \cdot 6 = 192 \text{ см}^2 \).

Ответ: 192 см².

Дано:

Прямой параллелепипед.

Основание — параллелограмм со сторонами \( a = 5 \text{ см} \) и \( b = 8 \text{ см} \).

Острый угол параллелограмма \( \alpha = 30^{\circ} \).

Полная поверхность \( S_{полн} = 170 \text{ дм}^2 \).

Найти:

Высоту параллелепипеда \( h \).

Решение:

Площадь основания (параллелограмма): \( S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \).
\( S_{осн} = 5 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot \sin(30^{\circ}) = 40 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ см}^2 \).
Переведем площадь полной поверхности в см²: \( 170 \text{ дм}^2 = 170 \cdot 100 \text{ см}^2 = 17000 \text{ см}^2 \).
Периметр основания: \( P = 2(a+b) = 2(5+8) = 2 \cdot 13 = 26 \text{ см} \).
Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P \cdot h = 26h \) (где \( h \) — высота параллелепипеда).
Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} \).
\( 17000 = 26h + 2 \cdot 20 \)
\( 17000 = 26h + 40 \)
\( 26h = 17000 - 40 \)
\( 26h = 16960 \)
\( h = \frac{16960}{26} = 652.3 \text{ см} \).

Ответ: 652.3 см.

Дано:

Прямая призма.

Основание — прямоугольный треугольник с гипотенузой \( c = 20 \text{ см} \) и катетом \( k_1 = 16 \text{ см} \).

Диагональ боковой грани (содержащей второй катет) \( d_{k2} = 13 \text{ см} \).

Найти:

Высоту призмы \( h \), площадь боковой поверхности \( S_{бок} \), площадь полной поверхности \( S_{полн} \).

Решение:

Найдем второй катет \( k_2 \) прямоугольного треугольника основания по теореме Пифагора:
\( c^2 = k_1^2 + k_2^2 \)
\( 20^2 = 16^2 + k_2^2 \)
\( 400 = 256 + k_2^2 \)
\( k_2^2 = 400 - 256 = 144 \)
\( k_2 = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \).
Диагональ боковой грани, содержащей второй катет \( k_2 \), является диагональю прямоугольника со сторонами \( k_2 \) и высотой призмы \( h \).
По теореме Пифагора: \( d_{k2}^2 = k_2^2 + h^2 \).
\( 13^2 = 12^2 + h^2 \)
\( 169 = 144 + h^2 \)
\( h^2 = 169 - 144 = 25 \)
\( h = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \).
Периметр основания: \( P = k_1 + k_2 + c = 16 + 12 + 20 = 48 \text{ см} \).
Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P \cdot h = 48 \cdot 5 = 240 \text{ см}^2 \).
Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot k_1 \cdot k_2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96 \text{ см}^2 \).
Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 240 + 2 \cdot 96 = 240 + 192 = 432 \text{ см}^2 \).

Ответ: высоту призмы 5 см, площадь боковой поверхности 240 см², площадь полной поверхности 432 см².

Решение:

Задача №231 из учебника Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян.

Для решения данной задачи необходимо обратиться к тексту учебника.

Ответ: (Зависит от условия задачи №231 в учебнике).