Вариант 2. Разложите на множители: а) 18a² − 2; б) 2ax³ − 16ay³; в) 8k⁴ + 8k² + 2; г) 9m² − 6m − 10p − 25p²; д) a³ + 3a²x + 6ax + 12x − 8.

1. \(18a^2-2=2(9a^2-1)=2(3a-1)(3a+1)\).
2. \(2ax^3-16ay^3=2a(x^3-8y^3)=2a(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\).
3. \(8k^4+8k^2+2=2(4k^4+4k^2+1)=2(2k^2+1)^2\).
4. Сгруппируем слагаемые: \(9m^2-6m-10p-25p^2=(3m-5p)(3m+5p)-2(3m+5p)=(3m+5p)(3m-5p-2)\).
5. Сгруппируем слагаемые: \(a^3+3a^2x+6ax+12x-8=a^2(a+3x)+6x(a+2)-8\). Представим первые четыре слагаемых иначе: \(a^3+3a^2x+6ax+12x=a(a+3x)(a+2)\), поэтому \(a^3+3a^2x+6ax+12x-8=(a+2)\bigl(a(a+3x)-4\bigr)=(a+2)(a^2+3ax-4)=(a+2)(a+4)(a+3x-1)\).

Ответ: а) \(2(3a-1)(3a+1)\); б) \(2a(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\); в) \(2(2k^2+1)^2\); г) \((3m+5p)(3m-5p-2)\); д) \((a+2)(a+4)(a+3x-1)\).