ВАРИАНТ 2. К-15 (Виленкин, итоговая) 1. Найдите значение выражения 30-23,1:(5 7/20-4 6/35). 2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет 5/7 массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде? 3. Решите уравнение 3/14 x - 0,59 = 8/21 x - 1,24. 4. Найдите неизвестный член пропорции у: 8,4 = 1 7/8 : 6 3/4. 5. Найдите число т, если 60% от т равны 3/7 от 42.

Решение:

1. Вычисление значения выражения:

\( 30 - 23,1 : (5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35}) \)

Сначала вычислим разность в скобках:

\( 5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35} = 5\frac{49}{140} - 4\frac{24}{140} = 1\frac{25}{140} = 1\frac{5}{28} \)

Теперь выполним деление:

\( 23,1 : 1\frac{5}{28} = \frac{231}{10} : \frac{33}{28} = \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{7 \cdot 33}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{7 \cdot 28}{10} = \frac{196}{10} = 19,6 \)

Теперь вычтем из 30:

\( 30 - 19,6 = 10,4 \)

2. Расчет количества масла в сосудах:

Пусть \( x \) — масса масла в первом сосуде.

Масса масла во втором сосуде: \( 0,35x \).

Масса масла в третьем сосуде: \( \frac{5}{7} \cdot 0,35x = 0,25x \).

Общая масса масла: \( x + 0,35x + 0,25x = 32 \)

\( 1,6x = 32 \)

\( x = \frac{32}{1,6} = 20 \) л (в первом сосуде).

Во втором сосуде: \( 0,35 \cdot 20 = 7 \) л.

В третьем сосуде: \( \frac{5}{7} \cdot 7 = 5 \) л.

Проверка: \( 20 + 7 + 5 = 32 \) л.

3. Решение уравнения:

\( \frac{3}{14}x - 0,59 = \frac{8}{21}x - 1,24 \)

\( 1,24 - 0,59 = \frac{8}{21}x - \frac{3}{14}x \)

\( 0,65 = (\frac{16}{42} - \frac{9}{42})x \)

\( 0,65 = \frac{7}{42}x \)

\( 0,65 = \frac{1}{6}x \)

\( x = 0,65 \cdot 6 = 3,9 \)

4. Нахождение неизвестного члена пропорции:

\( y : 8,4 = 1\frac{7}{8} : 6\frac{3}{4} \)

\( y : \frac{84}{10} = \frac{15}{8} : \frac{27}{4} \)

\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{84}{10} \cdot \frac{15}{8} \)

\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{21 \cdot 4}{2 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 4} \)

\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{21 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{63}{4} \)

\( y = \frac{63}{4} : \frac{27}{4} \)

\( y = \frac{63}{4} \cdot \frac{4}{27} = \frac{63}{27} = \frac{7}{3} \)

5. Нахождение числа т:

\( 60\% \cdot t = \frac{3}{7} \cdot 42 \)

\( 0,6t = 3 \cdot 6 \)

\( 0,6t = 18 \)

\( t = \frac{18}{0,6} = \frac{180}{6} = 30 \)

Ответ: 1. 10,4; 2. 20 л, 7 л, 5 л; 3. x = 3,9; 4. y = 7/3; 5. t = 30.