Вариант 2, №2. В равнобедренном треугольнике MNK боковая сторона MN = 15 см, угол между боковой стороной и основанием равен 30°. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 48.

Условие противоречиво: равнобедренного треугольника, удовлетворяющего всем указанным данным, не существует.

Если боковые стороны равны 15 см, то из периметра основание должно быть \(48-15-15=18\) см. Тогда половина основания равна 9 см, поэтому \(\cos\alpha=9/15=0.6\), а угол при основании не равен 30°.

Если же угол между боковой стороной 15 см и основанием равен 30°, основание должно быть \(2\cdot15\cos30^\circ=15\sqrt3\) см. Тогда периметр равен \(30+15\sqrt3\) см, а не 48 см. Поэтому площадь по всем данным найти нельзя.

Если в условии опечатка и верны только боковые стороны и периметр, площадь была бы \(\frac12\cdot18\cdot\sqrt{15^2-9^2}=108\) см², но это не соответствует углу 30°.