Вариант 2. 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол DBC равен 84°. Найдите углы треугольника ABC. 2. В треугольнике ABC угол C прямой. Из вершины B проведена биссектриса BD этого треугольника. Найдите углы треугольника ABD, если угол ABC = 70°.

Вариант 2.

1. 1. Нахождение углов треугольника ABC:

   
   

   Внешний угол DBC = \( 84^\circ \). Внешний угол смежный с \( \angle ABC \), значит \( \angle ABC + \angle DBC = 180^\circ \).

   
   

   \( \angle ABC = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ \).

   
   

   Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, значит \( \angle BAC = \angle BCA \).

   
   

   Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \).

   
   

   \( 2 \cdot \angle BAC + 96^\circ = 180^\circ \).

   
   

   \( 2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ \).

   
   

   \( \angle BAC = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ \).

   
   

   Значит, \( \angle BAC = 42^\circ, \angle BCA = 42^\circ \).

   
   

   Ответ: \( \angle BAC = 42^\circ, \angle BCA = 42^\circ, \angle ABC = 96^\circ \).




2. 2. Нахождение углов треугольника ABD:

   
   

   В треугольнике ABC угол C прямой, значит \( \angle ACB = 90^\circ \).

   
   

   Дано \( \angle ABC = 70^\circ \).

   
   

   BD — биссектриса угла ABC, значит \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC \).

   
   

   \( \angle ABD = \frac{1}{2} · 70^\circ = 35^\circ \).

   
   

   В треугольнике ABD известны два угла: \( \angle ABD = 35^\circ \) и \( \angle BAD \) (это угол BAC из предыдущего пункта, \( 42^\circ \)).

   
   

   Сумма углов в треугольнике ABD равна \( 180^\circ \): \( \angle ADB + \angle ABD + \angle BAD = 180^\circ \).

   
   

   \( \angle ADB + 35^\circ + 42^\circ = 180^\circ \).

   
   

   \( \angle ADB + 77^\circ = 180^\circ \).

   
   

   \( \angle ADB = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ \).

   
   

   Ответ: \( \angle ABD = 35^\circ, \angle BAD = 42^\circ, \angle ADB = 103^\circ \).