Вариант №2. 1. Решите уравнение: a) 2(3x-1)=x-4; б) 5t^2+t-4=0. 2. Решите дробное рациональное уравнение: 2x / (x+1) = 4.

Решение:

1. Решите уравнение:

1. а) \( 2(3x-1) = x-4 \)
   1. Раскроем скобки: \( 6x - 2 = x - 4 \)
   2. Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( 6x - x = -4 + 2 \)
   3. Приведём подобные слагаемые: \( 5x = -2 \)
   4. Разделим обе части уравнения на 5: \( x = -\frac{2}{5} \)
2. б) \( 5t^2 + t - 4 = 0 \)
   1. Это квадратное уравнение. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = 1 \), \( c = -4 \).
   2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 1 + 80 = 81 \]
   3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
   4. Найдём корни по формуле: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 + 9}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 - 9}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

2. Решите дробное рациональное уравнение:

\( \frac{2x}{x+1} = 4 \)

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): \( x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( (x+1) \): \( 2x = 4(x+1) \)
3. Раскроем скобки: \( 2x = 4x + 4 \)
4. Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( 2x - 4x = 4 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( -2x = 4 \)
6. Разделим обе части уравнения на -2: \( x = -2 \)
7. Проверим, входит ли найденное значение в ОДЗ: \( -2 \neq -1 \). Значит, \( x = -2 \) является решением.

Ответ: 1а) \( x = -\frac{2}{5} \); 1б) \( t_1 = \frac{4}{5} \), \( t_2 = -1 \); 2) \( x = -2 \).