Вариант 19. Дан многогранник, изображённый на рисунке. Найдите: 1) количество вершин; 2) количество рёбер; 3) количество граней; 4) объём; 5) площадь поверхности. Все двугранные углы многогранника прямые.

Рассмотрим многогранник как прямую призму глубиной 4 с восьмиугольным ступенчатым сечением. В сечении прямоугольное основание имеет размеры 4 × 2, а верхняя центральная ступень — 2 × 2.

1. У сечения 8 вершин. У призмы с таким сечением вершин вдвое больше: 2 · 8 = 16.
2. Рёбер призмы: 3 · 8 = 24.
3. Граней призмы: 8 + 2 = 10.
4. Площадь сечения: 4 · 2 + 2 · 2 = 12. Объём: 12 · 4 = 48.
5. Периметр сечения равен 16. Площадь поверхности: 2 · 12 + 16 · 4 = 88.

Ответ: 16 вершин, 24 ребра, 10 граней, объём 48 куб. ед., площадь поверхности 88 кв. ед.