Вариант 1 1. Решите уравнения: а) 5x-3=4x+7; 5) -3x+2,4=5x-3. 2. Решите уравнение: \( \frac{x-8}{7} = \frac{3,2}{1,6} \). 3. Длина стороны АВ прямоугольника больше длины стороны ВС на 12 см. Если длину АВ увеличить на 13 см, а длину ВС увеличить в 6 раз, то получатся равные результаты. Найдите длину АВ.

Вариант 1

1. Решите уравнения:

1. а) 5x - 3 = 4x + 7
   Перенесём члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 5x - 4x = 7 + 3 \)
   \( x = 10 \)
2. б) -3x + 2,4 = 5x - 3
   Перенесём члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 2,4 + 3 = 5x + 3x \)
   \( 5,4 = 8x \)
   \( x = \frac{5,4}{8} \)
   \( x = 0,675 \)

2. Решите уравнение:

\( \frac{x-8}{7} = \frac{3,2}{1,6} \)

1. Упростим правую часть уравнения: \( \frac{3,2}{1,6} = 2 \)
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{x-8}{7} = 2 \)
3. Умножим обе части на 7: \( x - 8 = 2 \cdot 7 \)
   \( x - 8 = 14 \)
4. Перенесём -8 в правую часть: \( x = 14 + 8 \)
   \( x = 22 \)

3. Найдите длину АВ:

Дано:
Прямоугольник ABCD.
AB = BC + 12 см.
(AB + 13) = 6 * BC.
Найти: AB

Решение:
1. Пусть длина стороны BC равна \( x \) см. Тогда длина стороны AB равна \( x + 12 \) см.
2. По условию задачи, если длину AB увеличить на 13 см, а длину BC увеличить в 6 раз, то результаты будут равны:
\( (x + 12) + 13 = 6x \)
3. Решим полученное уравнение:
\( x + 25 = 6x \)
\( 25 = 6x - x \)
\( 25 = 5x \)
\( x = \frac{25}{5} \)
\( x = 5 \) см (длина BC).
4. Теперь найдём длину AB:
\( AB = x + 12 = 5 + 12 = 17 \) см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 17 см.