Вариант 1 1. Найдите а из равенства \(\frac{3}{a} = \frac{12}{28}\) 2. Сравните дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{5}\) 3. Вычислите \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 + 1\frac{65}{81}\) 4. Вычислите \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3} : \frac{2}{41}\cdot\frac{3}{41}\) 5. Решите уравнение \(\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right)x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}\)

Вариант 1

1. Решение:
   \(\frac{3}{a} = \frac{12}{28}\)
   \(a = \frac{3 \cdot 28}{12} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 7\)
   

   Ответ: \(a = 7\)

2. Решение:
   Приведём дроби к общему знаменателю 15:
   \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}\)
   \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}\)
   Так как \(10 > 9\), то \(\frac{10}{15} > \frac{9}{15}\), значит \(\frac{2}{3} > \frac{3}{5}\).

   Ответ: \(\frac{2}{3} > \frac{3}{5}\)

3. Решение:
   \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 + 1\frac{65}{81} = \frac{2^4}{3^4} + \frac{81+65}{81} = \frac{16}{81} + \frac{146}{81} = \frac{16+146}{81} = \frac{162}{81} = 2\)

   Ответ: 2

4. Решение:
   \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3} : \frac{2}{41}\cdot\frac{3}{41} = \frac{1}{6} : \frac{2}{41} \cdot \frac{3}{41} = \frac{1}{6} \cdot \frac{41}{2} \cdot \frac{3}{41} = \frac{1 \cdot 41 \cdot 3}{6 \cdot 2 \cdot 41} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)

   Ответ: \(\frac{1}{4}\)

5. Решение:
   \(\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right)x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}\)
   \(\left(\frac{4}{6} + \frac{3}{6}\right)x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}\)
   \(\frac{7}{6}x = \frac{1}{3} + \frac{7}{6}\)
   \(\frac{7}{6}x = \frac{2}{6} + \frac{7}{6}\)
   \(\frac{7}{6}x = \frac{9}{6}\)
   \(x = \frac{9}{6} : \frac{7}{6} = \frac{9}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{9}{7}\)

   Ответ: \(x = \frac{9}{7}\)