Вариант - 1 1) метод подстановки { x-3y=8 { 2x-y=6 2) метод сложения { 4x-5y=-83 { 2x+5y=29 3) Графически { x-y=5 { x+2y=-1 a) { 7x+5y=19 { 4x-3y=5 б) { 3x-2y=6 { 12x-8y=20

Вариант - 1

1. Метод подстановки
   • Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 2x - 6 \).
   • Подставим в первое уравнение: \( x - 3(2x - 6) = 8 \).
   • Раскроем скобки: \( x - 6x + 18 = 8 \).
   • Приведём подобные слагаемые: \( -5x = 8 - 18 \) → \( -5x = -10 \).
   • Найдем \( x \): \( x = \frac{-10}{-5} = 2 \).
   • Подставим \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \( y = 2(2) - 6 = 4 - 6 = -2 \).


2. Метод сложения
   • Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( -4x - 10y = -58 \).
   • Сложим первое и измененное второе уравнение: \( (4x - 5y) + (-4x - 10y) = -83 + (-58) \) → \( -15y = -141 \).
   • Найдем \( y \): \( y = \frac{-141}{-15} = 9.4 \).
   • Подставим \( y = 9.4 \) во второе уравнение: \( 2x + 5(9.4) = 29 \) → \( 2x + 47 = 29 \).
   • Найдем \( x \): \( 2x = 29 - 47 \) → \( 2x = -18 \) → \( x = -9 \).


3. Графически
   • Преобразуем первое уравнение: \( y = x - 5 \).
   • Преобразуем второе уравнение: \( 2y = -x - 1 \) → \( y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \).
   • Построим графики этих двух линейных функций. Точка пересечения графиков будет решением системы.
   • Для \( y = x - 5 \): при \( x=0, y=-5 \); при \( x=5, y=0 \).
   • Для \( y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \): при \( x=0, y=-0.5 \); при \( x=-1, y=0 \).
   • Точка пересечения: \( x=3, y=-2 \).


4. Любым способом
   • а) Используем метод подстановки.
     Выразим \( y \) из первого уравнения: \( 5y = 19 - 7x \) → \( y = \frac{19 - 7x}{5} \).
     Подставим во второе уравнение: \( 4x - 3(\frac{19 - 7x}{5}) = 5 \).
     Умножим всё на 5: \( 20x - 3(19 - 7x) = 25 \).
     Раскроем скобки: \( 20x - 57 + 21x = 25 \).
     Приведём подобные: \( 41x = 25 + 57 \) → \( 41x = 82 \) → \( x = 2 \).
     Найдем \( y \): \( y = \frac{19 - 7(2)}{5} = \frac{19 - 14}{5} = \frac{5}{5} = 1 \).
   • б) Используем метод сложения.
     Умножим первое уравнение на 4, а второе на -1: \( 12x - 8y = 24 \) и \( -12x + 8y = -20 \).
     Сложим уравнения: \( (12x - 8y) + (-12x + 8y) = 24 + (-20) \) → \( 0 = 4 \).
     Полученное равенство \( 0 = 4 \) неверно, значит, система не имеет решений.

Ответ: 1) \( x=2, y=-2 \); 2) \( x=-9, y=9.4 \); 3) \( x=3, y=-2 \); 4а) \( x=2, y=1 \); 4б) решений нет.