Вариант 1. Решите уравнение: 1. а) 3х = 15; б) 4x - 2 = 2x + 6; в) 11 + 5x = 55 + 3x; г) - 8x - 17 = 3x - 105. 2. a) 2(2 + y) = 19 – 3y; б) -3(3b + 1) – 12 = 12; в) -2(2 – 5x) = 2(x – 3) – 5; г) - 4,92у – (0,08y + 5,12) = - 0,88 – у. 2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? 3. Найдите корень уравнения x+3 2x-1 ---- = ---- 7 5

Задание 1: Решение уравнений

1. 
   

   а) $$3x = 15$$

   
   

   Чтобы найти $$x$$, разделим обе части уравнения на 3:

   
   

   $$x = 15 / 3$$

   
   

   $$x = 5$$

   
   


2. 
   

   б) $$4x - 2 = 2x + 6$$

   
   

   Соберем члены с $$x$$ в одной части, а числа в другой:

   
   

   $$4x - 2x = 6 + 2$$

   
   

   $$2x = 8$$

   
   

   Разделим обе части на 2:

   
   

   $$x = 8 / 2$$

   
   

   $$x = 4$$

   
   


3. 
   

   в) $$11 + 5x = 55 + 3x$$

   
   

   Соберем члены с $$x$$ в одной части, а числа в другой:

   
   

   $$5x - 3x = 55 - 11$$

   
   

   $$2x = 44$$

   
   

   Разделим обе части на 2:

   
   

   $$x = 44 / 2$$

   
   

   $$x = 22$$

   
   


4. 
   

   г) $$- 8x - 17 = 3x - 105$$

   
   

   Соберем члены с $$x$$ в одной части, а числа в другой:

   
   

   $$- 8x - 3x = -105 + 17$$

   
   

   $$-11x = -88$$

   
   

   Разделим обе части на -11:

   
   

   $$x = -88 / -11$$

   
   

   $$x = 8$$

   
   

Задание 2: Решение уравнений

1. 
   

   а) $$2(2 + y) = 19 – 3y$$

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   $$4 + 2y = 19 - 3y$$

   
   

   Соберем члены с $$y$$ в одной части, а числа в другой:

   
   

   $$2y + 3y = 19 - 4$$

   
   

   $$5y = 15$$

   
   

   Разделим обе части на 5:

   
   

   $$y = 15 / 5$$

   
   

   $$y = 3$$

   
   


2. 
   

   б) $$-3(3b + 1) – 12 = 12$$

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   $$-9b - 3 - 12 = 12$$

   
   

   $$-9b - 15 = 12$$

   
   

   Соберем члены с $$b$$ в одной части, а числа в другой:

   
   

   $$-9b = 12 + 15$$

   
   

   $$-9b = 27$$

   
   

   Разделим обе части на -9:

   
   

   $$b = 27 / -9$$

   
   

   $$b = -3$$

   
   


3. 
   

   в) $$-2(2 – 5x) = 2(x – 3) – 5$$

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   $$-4 + 10x = 2x - 6 - 5$$

   
   

   $$-4 + 10x = 2x - 11$$

   
   

   Соберем члены с $$x$$ в одной части, а числа в другой:

   
   

   $$10x - 2x = -11 + 4$$

   
   

   $$8x = -7$$

   
   

   Разделим обе части на 8:

   
   

   $$x = -7 / 8$$

   
   


4. 
   

   г) $$- 4,92у – (0,08y + 5,12) = - 0,88 – у$$

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   $$-4.92y - 0.08y - 5.12 = -0.88 - y$$

   
   

   $$-5y - 5.12 = -0.88 - y$$

   
   

   Соберем члены с $$y$$ в одной части, а числа в другой:

   
   

   $$-5y + y = -0.88 + 5.12$$

   
   

   $$-4y = 4.24$$

   
   

   Разделим обе части на -4:

   
   

   $$y = 4.24 / -4$$

   
   

   $$y = -1.06$$

   
   

Задание 2: Задача про бочки с бензином

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим переменные. Пусть $$x$$ — количество бензина в первой бочке (в литрах), а $$y$$ — количество бензина во второй бочке (в литрах).
• Шаг 2: Составим первое уравнение, основываясь на условии, что в одной бочке бензина в 3 раза больше, чем в другой. Предположим, что в первой бочке больше: $$x = 3y$$.
• Шаг 3: Составим второе уравнение, основываясь на условии, что если из первой бочки отлить 78 л, а во вторую добавить 42 л, то бензина станет поровну: $$x - 78 = y + 42$$.
• Шаг 4: Подставим значение $$x$$ из первого уравнения во второе: $$(3y) - 78 = y + 42$$.
• Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно $$y$$:
• $$3y - y = 42 + 78$$
• $$2y = 120$$
• $$y = 120 / 2$$
• $$y = 60$$
• Шаг 6: Найдем $$x$$, подставив значение $$y$$ в первое уравнение: $$x = 3 * 60$$.
• $$x = 180$$

Ответ: В первой бочке 180 л бензина, во второй бочке 60 л бензина.

Задание 3: Найдите корень уравнения

Чтобы решить это уравнение, нужно привести его к общему знаменателю или воспользоваться методом перекрестного умножения.

Уравнение: $$\frac{x+3}{7} = \frac{2x-1}{5}$$

Используем метод перекрестного умножения:

$$5 * (x + 3) = 7 * (2x - 1)$$

Раскроем скобки:

$$5x + 15 = 14x - 7$$

Соберем члены с $$x$$ в одной части, а числа в другой:

$$15 + 7 = 14x - 5x$$

$$22 = 9x$$

Разделим обе части на 9:

$$x = 22 / 9$$

Ответ: $$x = \frac{22}{9}$$