Вариант 1. Найдите НОД чисел: 1) 21 и 49; 2) 9 и 25; 3) 256 и 168; 4) 5040 и 3456; 5) 50, 120 и 300. 6) Являются ли взаимно простыми числа 77 и 20?

1. Общий делитель чисел 21 и 49 — 7: \(21=3\cdot7\), \(49=7\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(21,49)=7\).
2. Числа 9 и 25 не имеют общих простых делителей: \(9=3^2\), \(25=5^2\). Поэтому \(\text{НОД}(9,25)=1\).
3. По алгоритму Евклида: \(256-168=88\), \(168-88=80\), \(88-80=8\), а \(80\) делится на 8. Поэтому \(\text{НОД}(256,168)=8\).
4. По алгоритму Евклида: \(5040-3456=1584\), \(3456-2\cdot1584=288\), \(1584-5\cdot288=144\), \(288=2\cdot144\). Поэтому \(\text{НОД}(5040,3456)=144\).
5. Сначала \(\text{НОД}(50,120)=10\), затем \(\text{НОД}(10,300)=10\). Следовательно, \(\text{НОД}(50,120,300)=10\).
6. \(77=7\cdot11\), а 20 не делится ни на 7, ни на 11, поэтому \(\text{НОД}(77,20)=1\). Числа взаимно простые.

Ответ: 1) 7; 2) 1; 3) 8; 4) 144; 5) 10; 6) да, взаимно простые.