Вариант 1: Метод подстановки: 1) x+y=5 2x-y=1 Метод сложения: 2) 3x+2y=8 x-2y=0

Решение системы уравнений:

Вариант 1: Метод подстановки

1. Дано:
   \[ \begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=1 \end{cases} \]
2. Решение:
   Выразим y из первого уравнения: y = 5 - x.
   Подставим во второе уравнение:
   \[ 2x - (5-x) = 1 \]
   \[ 2x - 5 + x = 1 \]
   \[ 3x = 6 \]
   \[ x = 2 \]
   Теперь найдем y: y = 5 - 2 = 3.
3. Ответ: x=2, y=3

Вариант 2: Метод сложения

1. Дано:
   \[ \begin{cases} x-y=2 \\ 3x+y=10 \end{cases} \]
2. Решение:
   Сложим два уравнения, чтобы исключить y:
   \[ (x-y) + (3x+y) = 2+10 \]
   \[ 4x = 12 \]
   \[ x = 3 \]
   Подставим x=3 в первое уравнение:
   \[ 3 - y = 2 \]
   \[ y = 3 - 2 \]
   \[ y = 1 \]
3. Ответ: x=3, y=1

Вариант 3: Метод подстановки

1. Дано:
   \[ \begin{cases} 2x+3y=7 \\ 4x-3y=5 \end{cases} \]
2. Решение:
   Сложим уравнения, чтобы исключить y:
   \[ (2x+3y) + (4x-3y) = 7+5 \]
   \[ 6x = 12 \]
   \[ x = 2 \]
   Подставим x=2 в первое уравнение:
   \[ 2(2) + 3y = 7 \]
   \[ 4 + 3y = 7 \]
   \[ 3y = 3 \]
   \[ y = 1 \]
3. Ответ: x=2, y=1

Вариант 4: Метод сложения

1. Дано:
   \[ \begin{cases} 3x+2y=8 \\ x-2y=0 \end{cases} \]
2. Решение:
   Сложим уравнения, чтобы исключить y:
   \[ (3x+2y) + (x-2y) = 8+0 \]
   \[ 4x = 8 \]
   \[ x = 2 \]
   Подставим x=2 во второе уравнение:
   \[ 2 - 2y = 0 \]
   \[ 2y = 2 \]
   \[ y = 1 \]
3. Ответ: x=2, y=1