Контрольные задания
Вопрос:

Вариант 1: Функция задана формулой y = -3x + 1. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 4; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5; 3) проходит ли график функции через точку А (-2; 7). Постройте график функции y = 2x - 5. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 3; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = -0,6x + 3 с осями координат. При каком значении k график функции y = kx + 5 проходит через точку D (6; -19)? Постройте график функции y = { 1/3 x, если x ≤ 3; 1, если x > 3. Вариант 2: Функция задана формулой y = -2x + 3. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 3; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5; 3) проходит ли график функции через точку В (-1; 5). Постройте график функции y = 5x - 4. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 1; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = 0,2x - 10 с осями координат. При каком значении k график функции y = kx - 15 проходит через точку С (-2; -3)? Постройте график функции y = { 1/2 x, если x ≤ 4; 2, если x > 4.

Фото задания: Вариант 1: Функция задана формулой y = -3x + 1. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 4; 2) значение…Фото задания

Ответ:

Вариант 1

  1. Функция задана формулой \( y = -3x + 1 \).

    1. При \( x = 4 \): \( y = -3 \cdot 4 + 1 = -12 + 1 = -11 \).
    2. При \( y = -5 \): \( -5 = -3x + 1 \) → \( -6 = -3x \) → \( x = 2 \).
    3. Подставим координаты точки А (-2; 7) в уравнение: \( 7 = -3 \cdot (-2) + 1 \) → \( 7 = 6 + 1 \) → \( 7 = 7 \). Точка А лежит на графике.

  2. Построение графика функции \( y = 2x - 5 \).

    • При \( x = 0 \): \( y = -5 \). Точка (0; -5).
    • При \( y = 0 \): \( 0 = 2x - 5 \) → \( 2x = 5 \) → \( x = 2.5 \). Точка (2.5; 0).
    • При \( x = 3 \): \( y = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1 \). Точка (3; 1).
    • При \( x = -1 \): \( y = 2 \cdot (-1) - 5 = -2 - 5 = -7 \). Точка (-1; -7).

    График — прямая, проходящая через точки (0; -5) и (2.5; 0).

    Пользуясь графиком:

    1. При \( x = 3 \), \( y = 1 \).
    2. При \( y = -1 \), \( -1 = 2x - 5 \) → \( 4 = 2x \) → \( x = 2 \).

  3. График функции \( y = -0.6x + 3 \).

    • Пересечение с осью OY: \( x = 0 \) → \( y = -0.6 \cdot 0 + 3 = 3 \). Точка (0; 3).
    • Пересечение с осью OX: \( y = 0 \) → \( 0 = -0.6x + 3 \) → \( 0.6x = 3 \) → \( x = \frac{3}{0.6} = 5 \). Точка (5; 0).

  4. График функции \( y = kx + 5 \) проходит через точку D (6; -19).

    Подставим координаты точки в уравнение: \( -19 = k \cdot 6 + 5 \) → \( -19 - 5 = 6k \) → \( -24 = 6k \) → \( k = -4 \).

  5. Построение графика функции \( y = \begin{cases} \frac{1}{3}x, & \text{если } x \le 3; \\ 1, & \text{если } x > 3. \end{cases} \)

    Для \( y = \frac{1}{3}x \) при \( x \le 3 \):

    • При \( x = 0 \): \( y = 0 \). Точка (0; 0).
    • При \( x = 3 \): \( y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 \). Точка (3; 1).

    Для \( y = 1 \) при \( x > 3 \):

    Это горизонтальная линия \( y = 1 \) для \( x > 3 \).

Вариант 2

  1. Функция задана формулой \( y = -2x + 3 \).

    1. При \( x = 3 \): \( y = -2 \cdot 3 + 3 = -6 + 3 = -3 \).
    2. При \( y = 5 \): \( 5 = -2x + 3 \) → \( 2 = -2x \) → \( x = -1 \).
    3. Подставим координаты точки В (-1; 5) в уравнение: \( 5 = -2 \cdot (-1) + 3 \) → \( 5 = 2 + 3 \) → \( 5 = 5 \). Точка В лежит на графике.

  2. Построение графика функции \( y = 5x - 4 \).

    • При \( x = 0 \): \( y = -4 \). Точка (0; -4).
    • При \( y = 0 \): \( 0 = 5x - 4 \) → \( 5x = 4 \) → \( x = 0.8 \). Точка (0.8; 0).
    • При \( x = 1 \): \( y = 5 \cdot 1 - 4 = 1 \). Точка (1; 1).
    • При \( x = 2 \): \( y = 5 \cdot 2 - 4 = 10 - 4 = 6 \). Точка (2; 6).

    График — прямая, проходящая через точки (0; -4) и (0.8; 0).

    Пользуясь графиком:

    1. При \( x = 1 \), \( y = 1 \).
    2. При \( y = 6 \), \( 6 = 5x - 4 \) → \( 10 = 5x \) → \( x = 2 \).

  3. График функции \( y = 0.2x - 10 \).

    • Пересечение с осью OY: \( x = 0 \) → \( y = 0.2 \cdot 0 - 10 = -10 \). Точка (0; -10).
    • Пересечение с осью OX: \( y = 0 \) → \( 0 = 0.2x - 10 \) → \( 0.2x = 10 \) → \( x = \frac{10}{0.2} = 50 \). Точка (50; 0).

  4. График функции \( y = kx - 15 \) проходит через точку С (-2; -3).

    Подставим координаты точки в уравнение: \( -3 = k \cdot (-2) - 15 \) → \( -3 + 15 = -2k \) → \( 12 = -2k \) → \( k = -6 \).

  5. Построение графика функции \( y = \begin{cases} \frac{1}{2}x, & \text{если } x \le 4; \\ 2, & \text{если } x > 4. \end{cases} \)

    Для \( y = \frac{1}{2}x \) при \( x \le 4 \):

    • При \( x = 0 \): \( y = 0 \). Точка (0; 0).
    • При \( x = 4 \): \( y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \). Точка (4; 2).

    Для \( y = 2 \) при \( x > 4 \):

    Это горизонтальная линия \( y = 2 \) для \( x > 4 \).