Вариант 1. 2. Из вершины B в параллелограмме ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Угол BAK равен углу A параллелограмма, так как точка K лежит на прямой AD.

По условию \(BK = \frac{AB}{2}\), поэтому

\(\sin A = \frac{BK}{AB} = \frac{1}{2}\).

Угол A острый, значит \(\angle A = 30^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют \(180^\circ\):

\(\angle C = \angle A = 30^\circ\),

\(\angle D = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\).

Ответ: \(\angle C = 30^\circ\), \(\angle D = 150^\circ\).