Вариант 1. 2. Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Высота \(BK\) выражается через сторону \(AB\) и угол A:

\(BK=AB\cdot\sin A\).

По условию \(BK=\frac{AB}{2}\), поэтому:

\(AB\cdot\sin A=\frac{AB}{2}\), откуда \(\sin A=\frac12\).

Угол A острый, значит \(\angle A=30^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle C=\angle A=30^\circ\);

\(\angle D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(\angle C=30^\circ\), \(\angle D=150^\circ\).