Вариант 1. 1. Выполни действия: а) 3,6 : 9/17 − 4,35; б) (5 1/6 · 7,5 · 2,3) / (69 · 2 7/12 · 0,15). 2. Найди значение выражения: 5,25 − (8 2/7 · 4,2 − 6,5 · 4 1/5) : 1 2/3 + 2 5/12. 3. Из двух деревень одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста равна 14,4 км/ч, скорость второго составляет 2/3 скорости первого. Через какую часть времени между деревнями велосипедисты встретятся, если расстояние между деревнями 42 км? 4. Найди число, 14% которого составляют 60% от числа 9 1/3.

1а) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\(3{,}6 : \frac{9}{17}-4{,}35=3{,}6\cdot\frac{17}{9}-4{,}35=6{,}8-4{,}35=2{,}45\).

1б) Переведём десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:

\(\frac{\frac{31}{6}\cdot\frac{15}{2}\cdot\frac{23}{10}}{69\cdot\frac{31}{12}\cdot\frac{3}{20}}\).

Сократим общие множители \(31\), \(69=3\cdot23\), а затем остальные множители:

\(\frac{15}{2}\cdot\frac{12}{10}\cdot\frac{20}{3\cdot3}=\frac{100}{3}\).

2. Сначала выполняем действия в скобках:

\(8\frac{2}{7}\cdot4{,}2=\frac{58}{7}\cdot\frac{21}{5}=34{,}8\).

\(6{,}5\cdot4\frac{1}{5}=\frac{13}{2}\cdot\frac{21}{5}=27{,}3\), поэтому разность в скобках равна \(34{,}8-27{,}3=7{,}5\).

\(7{,}5:1\frac{2}{3}=7{,}5:\frac{5}{3}=4{,}5\).

\(5{,}25-4{,}5+2\frac{5}{12}=0{,}75+2\frac{5}{12}=3\frac{1}{6}\).

3. Скорость второго велосипедиста: \(14{,}4\cdot\frac{2}{3}=9{,}6\) км/ч. Скорость сближения: \(14{,}4+9{,}6=24\) км/ч. Время до встречи: \(42:24=1{,}75\) ч, то есть 1 ч 45 мин. Доля времени от одного часа: \(1{,}75=\frac{7}{4}\).

4. Сначала найдём 60% числа \(9\frac{1}{3}\):

\(9\frac{1}{3}\cdot0{,}6=\frac{28}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{28}{5}=5{,}6\).

Если 14% искомого числа равны 5,6, то число равно \(5{,}6:0{,}14=40\).

Ответ: 1а) 2,45; 1б) 100/3; 2) 3 1/6; 3) 7/4 часа (1 ч 45 мин); 4) 40.