Вариант 1. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt[9]{96m^7n^{15}}$, $m>0$, $n>0$; б) $\sqrt[6]{625a^4b^6}$, $a<0$, $b>0$. 2. Внесите множитель под знак корня: $2a\sqrt[4]{3a}$, $a>0$. 3. Расположите числа $\sqrt[3]{4}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt[3]{5}$ в порядке возрастания.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt[9]{96m^7n^{15}}$, $m>0$, $n>0$; б)…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt[9]{96m^7n^{15}}$, $m>0$, $n>0$; б) $\sqrt[6]{625a^4b^6}$, $a<0$, $b>0$. 2. Внесите множитель под знак корня: $2a\sqrt[4]{3a}$, $a>0$. 3. Расположите числа $\sqrt[3]{4}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt[3]{5}$ в порядке возрастания.

Accepted Answer

1а) Выделим из-под корня множители, являющиеся девятыми степенями:

$\sqrt[9]{96m^7n^{15}}=\sqrt[9]{n^9\cdot96m^7n^6}=n\sqrt[9]{96m^7n^6}$.

1б) Поскольку $625=5^4$, а корень чётной степени неотрицателен, имеем:

$\sqrt[6]{625a^4b^6}=\sqrt[6]{5^4a^4b^6}=|b|\sqrt[6]{625a^4}=b\sqrt[6]{625a^4}$, так как $b>0$.

2. При внесении положительного множителя $2a$ под корень четвёртой степени возводим его в четвёртую степень:

$2a\sqrt[4]{3a}=\sqrt[4]{(2a)^4\cdot3a}=\sqrt[4]{48a^5}$, поскольку $a>0$.

3. Сравним числа, возведя их в шестую степень: функция возведения в шестую степень строго возрастает на положительных числах. Получаем $(\sqrt[3]{4})^6=16$, $(\sqrt{3})^6=27$, $(\sqrt[3]{5})^6=25$. Следовательно, $16<25<27$, поэтому $\sqrt[3]{4}<\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}$.

Ответ: 1а) $n\sqrt[9]{96m^7n^6}$; 1б) $b\sqrt[6]{625a^4}$; 2) $\sqrt[4]{48a^5}$; 3) $\sqrt[3]{4}<\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}$.