Вариант 1: 1. Вычислите: $ (-2,5 + 3 \frac{2}{3}) : (-2 \frac{11}{12}) $ 2. Решите уравнения: a) $ -1,8x + 2,5 = 0,7x + 10 $ б) $ -2 \frac{2}{3} x = 1 \frac{1}{9} $ 3. Найдите значение выражения $ 1,8 \cdot (4 - 2a) + 0,4a - 6,2 $, если $ a = \frac{5}{32} $. 4. Велосипедист проехал участок шоссе со скоростью 18 км/ч и участок проселочной дороги со скоростью 12 км/ч. Всего он проехал 78 км. Сколько времени велосипедист затратил на весь путь, если по проселочной дороге он ехал на 0,5 ч дольше, чем по шоссе?

Question

Вариант 1: 1. Вычислите: $ (-2,5 + 3 \frac{2}{3}) : (-2 \frac{11}{12}) $ 2. Решите уравнения: a) $ -1,8x + 2,5 = 0,7x + 10 $ б) $ -2 \frac{2}{3} x = 1 \frac{1}{9} $ 3. Найдите значение выражения $ 1,8 \cdot (4 - 2a) + 0,4a - 6,2 $, если $ a = \frac{5}{32} $. 4. Велосипедист проехал участок шоссе со скоростью 18 км/ч и участок проселочной дороги со скоростью 12 км/ч. Всего он проехал 78 км. Сколько времени велосипедист затратил на весь путь, если по проселочной дороге он ехал на 0,5 ч дольше, чем по шоссе?

$Фото задания: Вариант 1: 1. Вычислите: $ (-2,5 + 3 \frac{2}{3}) : (-2 \frac{11}{12}) $ 2. Решите уравнения: a) \( -1,8x + 2,5 = 0,7x + 10…$ Фото задания

Accepted Answer

Вариант 1:

1. Вычисление:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$ -2,5 = - \frac{5}{2} $

$ 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} $

$ -2 \frac{11}{12} = - \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = - \frac{35}{12} $

Теперь выполним сложение в первой скобке:

$ - \frac{5}{2} + \frac{11}{3} = - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} = - \frac{15}{6} + \frac{22}{6} = \frac{22 - 15}{6} = \frac{7}{6} $

Теперь выполним деление:

$ \frac{7}{6} : (- \frac{35}{12}) = \frac{7}{6} \cdot (- \frac{12}{35}) = - \frac{7 \cdot 12}{6 \cdot 35} $

Сократим дроби:

$ - \frac{7 \cdot (2 \cdot 6)}{6 \cdot (5 \cdot 7)} = - \frac{2}{5} $

Ответ: $ -\frac{2}{5} $.

2. Решение уравнений:

а) $ -1,8x + 2,5 = 0,7x + 10 $

Перенесём члены с $ x $ в левую часть, а свободные члены — в правую, изменив знаки:

$ -1,8x - 0,7x = 10 - 2,5 $

Приведём подобные члены:

$ -2,5x = 7,5 $

Разделим обе части на $ -2,5 $:

$ x = \frac{7,5}{-2,5} $

$ x = -3 $

Ответ: $ x = -3 $.

б) $ -2 \frac{2}{3} x = 1 \frac{1}{9} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$ -2 \frac{2}{3} = - \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = - \frac{8}{3} $

$ 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} $

Уравнение принимает вид:

$ - \frac{8}{3} x = \frac{10}{9} $

Разделим обе части на $ - \frac{8}{3} $ (или умножим на $ - \frac{3}{8} $):

$ x = \frac{10}{9} \cdot (- \frac{3}{8}) $

Сократим дроби:

$ x = - \frac{10 \cdot 3}{9 \cdot 8} = - \frac{(2 \cdot 5) \cdot 3}{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4)} = - \frac{5}{3 \cdot 4} = - \frac{5}{12} $

Ответ: $ x = -\frac{5}{12} $.

3. Нахождение значения выражения:

Сначала упростим выражение:

$ 1,8 \cdot (4 - 2a) + 0,4a - 6,2 $

Раскроем скобки:

$ 1,8 \cdot 4 - 1,8 \cdot 2a + 0,4a - 6,2 $

$ 7,2 - 3,6a + 0,4a - 6,2 $

Приведём подобные члены:

$ (7,2 - 6,2) + (-3,6a + 0,4a) $

$ 1 + (-3,2a) = 1 - 3,2a $

Теперь подставим значение $ a = \frac{5}{32} $:

$ 1 - 3,2 \cdot \frac{5}{32} $

Преобразуем $ 3,2 $ в дробь:

$ 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} $

Подставляем:

$ 1 - \frac{16}{5} \cdot \frac{5}{32} $

Сократим дроби:

$ 1 - \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 32} = 1 - \frac{16}{32} = 1 - \frac{1}{2} $

$ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $.

4. Задача про велосипедиста:

Пусть $ t_1 $ — время, затраченное на дорогу по шоссе (в часах), а $ t_2 $ — время, затраченное на дорогу по проселочной дороге (в часах).

Из условия задачи известно:

Скорость по шоссе: $ v_1 = 18 $ км/ч.
Скорость по проселочной дороге: $ v_2 = 12 $ км/ч.
Общее расстояние: $ S = 78 $ км.
По проселочной дороге ехал на $ 0,5 $ ч дольше, чем по шоссе: $ t_2 = t_1 + 0,5 $.

Формула расстояния: $ S = v \cdot t $.

Для каждого участка пути:

$ S_1 = v_1 \cdot t_1 = 18t_1 $
$ S_2 = v_2 \cdot t_2 = 12t_2 $

Общее расстояние равно сумме расстояний по каждому участку: $ S_1 + S_2 = 78 $.

Подставим выражения для $ S_1 $ и $ S_2 $:

$ 18t_1 + 12t_2 = 78 $

Заменим $ t_2 $ на $ t_1 + 0,5 $:

$ 18t_1 + 12(t_1 + 0,5) = 78 $

Раскроем скобки:

$ 18t_1 + 12t_1 + 12 \cdot 0,5 = 78 $

$ 18t_1 + 12t_1 + 6 = 78 $

Приведём подобные члены:

$ 30t_1 + 6 = 78 $

Перенесём $ 6 $ в правую часть:

$ 30t_1 = 78 - 6 $

$ 30t_1 = 72 $

Найдем $ t_1 $:

$ t_1 = \frac{72}{30} = \frac{12}{5} = 2,4 $ часа.

Теперь найдем $ t_2 $:

$ t_2 = t_1 + 0,5 = 2,4 + 0,5 = 2,9 $ часа.

Общее время, затраченное на весь путь, равно $ t_1 + t_2 $:

$ 2,4 + 2,9 = 5,3 $ часа.

Ответ: 5,3 часа.