Контрольные задания
Вопрос:

Вариант 1: 1. Выберите верные равенства: a) 9x² + b² = (3x - b)², б) b² + 6xb + 9x²=(3x-b)²; 2. На рисунке 1 угол МВС равен 40°, ВК- биссектриса угла АВМ. Найдите угол АВК. 3. Путь от поселка до города пешеход прошел за 4 часа, а велосипедист проехал за 1,5 часа. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста. 4. В треугольнике АВС угол А равен 40°, угол В равен 80°. Биссектрисы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите величину угла АОВ. 5. Решите уравнение 3х + (х +1)(x² -x + 1) - (-2+x³) = 8.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Вариант 1



1. Выберите верные равенства:



Проверим каждое равенство:



  1. \( (3x - b)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot b + b^2 = 9x^2 - 6xb + b^2 \). Равенство \( 9x^2 + b^2 = (3x - b)^2 \) неверно.

  2. \( (3x - b)^2 = 9x^2 - 6xb + b^2 \). Равенство \( b^2 + 6xb + 9x^2 = (3x - b)^2 \) неверно.

  3. \( (3x - b)^2 = 9x^2 - 6xb + b^2 \). Равенство \( b^2 - 6xb + 9x^2 = (3x - b)^2 \) неверно.

  4. \( (3x - b)^2 = 9x^2 - 6xb + b^2 \). Равенство \( 9x^2 + b^2 - 6xb = (3x - b)^2 \) верно.


Ответ: а) неверно, б) неверно, в) неверно, г) верно.



2. Найдите угол АВК.


По условию, \( \angle MBC = 40^{\circ} \) и \( BK \) — биссектриса \( \angle ABM \).


Сначала нужно найти \( \angle ABM \). Из рисунка видно, что \( \angle ABC \) — развернутый угол, то есть \( 180^{\circ} \).


\( \angle ABM = \angle ABC - \angle MBC = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \).


Так как \( BK \) — биссектриса \( \angle ABM \), то она делит угол пополам:


\( \angle ABK = \frac{1}{2} \angle ABM = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ} \).


Ответ: \( 70^{\circ} \).



3. Найдите скорость велосипедиста.


Пусть \( v_p \) — скорость пешехода (км/ч), а \( v_b \) — скорость велосипедиста (км/ч).


Из условия задачи известно:



  • Время пешехода: \( t_p = 4 \) часа.

  • Время велосипедиста: \( t_b = 1,5 \) часа.

  • \( v_b = v_p + 10 \).


Путь, пройденный пешеходом: \( S = v_p \cdot t_p = 4v_p \).


Путь, пройденный велосипедистом: \( S = v_b \cdot t_b = (v_p + 10) \cdot 1,5 \).


Так как путь одинаковый, приравниваем:


\( 4v_p = 1,5(v_p + 10) \)


\( 4v_p = 1,5v_p + 15 \)


\( 4v_p - 1,5v_p = 15 \)


\( 2,5v_p = 15 \)


\( v_p = \frac{15}{2,5} = 6 \) км/ч.


Скорость велосипедиста:


\( v_b = v_p + 10 = 6 + 10 = 16 \) км/ч.


Ответ: \( 16 \) км/ч.



4. Найдите величину угла АОВ.


В треугольнике \( ABC \) \( \angle A = 40^{\circ} \), \( \angle B = 80^{\circ} \).


Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), поэтому \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 80^{\circ} = 60^{\circ} \).


\( AK \) — биссектриса \( \angle A \), значит, \( \angle OAK = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 40^{\circ} = 20^{\circ} \).


\( BM \) — биссектриса \( \angle B \), значит, \( \angle OBM = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ} \).


Рассмотрим треугольник \( AOB \). Сумма углов в нем равна \( 180^{\circ} \).


\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle OAB - \angle OBA \)


\( \angle OAB = \angle KAB = \angle A = 40^{\circ} \) (ошибка в условии, \( AK \) — биссектриса \( \angle A \), поэтому \( \angle OAB = \angle KAB \), а \( \angle OBA = \angle KBM = 40^{\circ} \)).


Исправляем: \( \angle OAB = \frac{1}{2} \angle A = 20^{\circ} \) и \( \angle OBA = \frac{1}{2} \angle B = 40^{\circ} \).


\( \angle AOB = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 40^{\circ} = 120^{\circ} \).


Ответ: \( 120^{\circ} \).



5. Решите уравнение 3х + (х +1)(x² -x + 1) - (-2+x³) = 8.


Раскроем скобки:


\( 3x + (x^3 + 1) - (-2 + x^3) = 8 \) (используем формулу суммы кубов \( (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3 \))


\( 3x + x^3 + 1 + 2 - x^3 = 8 \)


\( 3x + 3 = 8 \)


\( 3x = 8 - 3 \)


\( 3x = 5 \)


\( x = \frac{5}{3} \).


Ответ: \( x = \frac{5}{3} \).

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ