Вариант 1 № 1. В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ZN = 80°. Укажите верное неравенство: 1) МК < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.

Решение:

1. Найдем третий угол треугольника MNK: \( \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 35° - 80° = 180° - 115° = 65° \).
2. Вспомним свойство углов и сторон треугольника: против большего угла лежит большая сторона.
3. Сравним углы: \( \angle M = 35° \), \( \angle N = 80° \), \( \angle K = 65° \).
4. Угол \( \angle N \) — наибольший (80°), значит, напротив него лежит наибольшая сторона \( MK \).
5. Угол \( \angle M \) — наименьший (35°), значит, напротив него лежит наименьшая сторона \( KN \).
6. Угол \( \angle K \) (65°) больше, чем \( \angle M \) (35°), но меньше, чем \( \angle N \) (80°). Значит, сторона \( MN \) больше, чем \( KN \), но меньше, чем \( MK \).
7. Получаем следующую цепочку неравенств: \( KN < MN < MK \).
8. Проверим предложенные варианты:
• 1) \( MK < MN \) — неверно, так как \( \angle N > \angle K \).
• 2) \( MN < MK \) — верно, так как \( \angle K < \angle N \).
• 3) \( MN < KN \) — неверно, так как \( \angle M < \angle K \).
• 4) \( MK < KN \) — неверно, так как \( \angle N > \angle M \).

Ответ: 2) MN < MK.