Вариант 1: 1. Найдите значение выражения 2,66 : 3,8 - 0,81 * 0,12 + 0,0372. 2. Решите уравнение 12 + 8,3x + 1,5x = 95,3. 3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объём которого равен 25,2 дм³, длина — 3,5 дм, а ширина — 16 см. 4. Начертите треугольник MNQ, в котором угол MNQ равен 75°. 5*. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время? Вариант 2: 1. Найдите значение выражения 7,8 * 0,26 - 2,32 : 2,9 + 0,672. 2. Решите уравнение 6,7х + 13 + 3,1x = 86,5. 3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1,35 м³, высота 2,25 м, а длина 8 дм. Найдите его ширину. 4. Начертите треугольник BDS, в котором угол BSD равен 110°. 5*. Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный катером за всё это время, если собственная скорость катера 16,5 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч.

Вариант 1

1. Вычисляем значение выражения:

   Сначала выполним деление и умножение:

   \[ 2,66 : 3,8 = 0,7 \]

   \[ 0,81 × 0,12 = 0,0972 \]

   Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

   \[ 0,7 - 0,0972 + 0,0372 \]

   Выполним вычитание и сложение слева направо:

   \[ 0,7 - 0,0972 = 0,6028 \]

   \[ 0,6028 + 0,0372 = 0,64 \]

   Ответ: 0,64

2. Решаем уравнение:

   Сначала упростим уравнение, сложив члены с x:

   \[ 12 + (8,3x + 1,5x) = 95,3 \]

   \[ 12 + 9,8x = 95,3 \]

   Теперь вычтем 12 из обеих частей уравнения:

   \[ 9,8x = 95,3 - 12 \]

   \[ 9,8x = 83,3 \]

   Разделим обе части на 9,8, чтобы найти x:

   \[ x = \frac{83,3}{9,8} \]

   \[ x = 8,5 \]

   Ответ: 8,5

3. Находим высоту параллелепипеда:

   Сначала приведем все единицы измерения к одной системе. Удобнее всего использовать дециметры (дм), так как объём дан в дм³.

   Ширина: 16 см = 1,6 дм.

   Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = длина * ширина * высота.

   Нам нужно найти высоту (h), поэтому преобразуем формулу:

   \[ h = \frac{V}{длина × ширина} \]

   Подставим известные значения:

   \[ h = \frac{25,2 \text{ дм}³}{3,5 \text{ дм} × 1,6 \text{ дм}} \]

   Сначала вычислим произведение длины и ширины:

   \[ 3,5 × 1,6 = 5,6 \]

   Теперь найдём высоту:

   \[ h = \frac{25,2}{5,6} = 4,5 \]

   Ответ: 4,5 дм

4. Чертим треугольник:

   Для чертежа нам нужно:

   1. Отметить точку M.
   2. Из точки M провести луч в любом направлении.
   3. На этом луче отметить точку N.
   4. Из точки M построить угол MNQ, равный 75°. Для этого используем транспортир.
   5. Отложить на второй стороне угла (луче, исходящем из M) точку Q.
   6. Соединить точки N и Q отрезком.

   (Примечание: Точный чертёж здесь невозможен, так как это текстовый формат. Необходимо использовать линейку и транспортир.)

5. Находим общий путь теплохода:

   Сначала найдём путь, пройденный по озеру:

   \[ Путь_озеро = Скорость_{теплохода} × Время_{озеро} \]

   \[ Путь_озеро = 24,5 × 0,4 = 9,8 \text{ км} \]

   Затем найдём скорость теплохода по реке против течения:

   \[ Скорость_{против} = Скорость_{теплохода} - Скорость_{течения} \]

   \[ Скорость_{против} = 24,5 - 1,3 = 23,2 \text{ км/ч} \]

   Теперь найдём путь, пройденный по реке против течения:

   \[ Путь_река = Скорость_{против} × Время_{река} \]

   \[ Путь_река = 23,2 × 3,5 = 81,2 \text{ км} \]

   Наконец, найдём общий путь:

   \[ Общий путь = Путь_озеро + Путь_река \]

   \[ Общий путь = 9,8 + 81,2 = 91 \text{ км} \]

   Ответ: 91 км

Вариант 2

1. Вычисляем значение выражения:

   Сначала выполним умножение и деление:

   \[ 7,8 × 0,26 = 2,028 \]

   \[ 2,32 : 2,9 = 0,8 \]

   Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

   \[ 2,028 - 0,8 + 0,672 \]

   Выполним вычитание и сложение слева направо:

   \[ 2,028 - 0,8 = 1,228 \]

   \[ 1,228 + 0,672 = 1,9 \]

   Ответ: 1,9

2. Решаем уравнение:

   Сначала упростим уравнение, сложив члены с x:

   \[ (6,7x + 3,1x) + 13 = 86,5 \]

   \[ 9,8x + 13 = 86,5 \]

   Теперь вычтем 13 из обеих частей уравнения:

   \[ 9,8x = 86,5 - 13 \]

   \[ 9,8x = 73,5 \]

   Разделим обе части на 9,8, чтобы найти x:

   \[ x = \frac{73,5}{9,8} \]

   \[ x = 7,5 \]

   Ответ: 7,5

3. Находим ширину параллелепипеда:

   Сначала приведем все единицы измерения к одной системе. Удобнее всего использовать метры (м), так как объём и высота даны в метрах.

   Длина: 8 дм = 0,8 м.

   Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = длина * ширина * высота.

   Нам нужно найти ширину (w), поэтому преобразуем формулу:

   \[ w = \frac{V}{длина × высота} \]

   Подставим известные значения:

   \[ w = \frac{1,35 \text{ м}³}{0,8 \text{ м} × 2,25 \text{ м}} \]

   Сначала вычислим произведение длины и высоты:

   \[ 0,8 × 2,25 = 1,8 \]

   Теперь найдём ширину:

   \[ w = \frac{1,35}{1,8} = 0,75 \]

   Ответ: 0,75 м

4. Чертим треугольник:

   Для чертежа нам нужно:

   1. Отметить точку B.
   2. Из точки B провести луч в любом направлении.
   3. На этом луче отметить точку S.
   4. Из точки B построить угол SBD, равный 110°. Для этого используем транспортир.
   5. Отложить на второй стороне угла (луче, исходящем из B) точку D.
   6. Соединить точки S и D отрезком.

   (Примечание: Точный чертёж здесь невозможен, так как это текстовый формат. Необходимо использовать линейку и транспортир.)

5. Находим общий путь катера:

   Сначала найдём скорость катера по течению реки:

   \[ Скорость_{по} = Скорость_{катера} + Скорость_{течения} \]

   \[ Скорость_{по} = 16,5 + 2,1 = 18,6 \text{ км/ч} \]

   Теперь найдём путь, пройденный по течению реки:

   \[ Путь_река = Скорость_{по} × Время_{река} \]

   \[ Путь_река = 18,6 × 3,5 = 65,1 \text{ км} \]

   Затем найдём путь, пройденный по озеру:

   \[ Путь_озеро = Скорость_{катера} × Время_{озеро} \]

   \[ Путь_озеро = 16,5 × 0,6 = 9,9 \text{ км} \]

   Наконец, найдём общий путь:

   \[ Общий путь = Путь_река + Путь_озеро \]

   \[ Общий путь = 65,1 + 9,9 = 75 \text{ км} \]

   Ответ: 75 км