Вариант 1 1) За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние что и велосипедист за 5 ч. Скорость мотоциклиста на 12км/ч больше скорости велосипедиста. Определить скорость каждого. 2) В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20т, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько сена в каждом сарае было первоначально? 3) Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Периметр прямоугольника равен 138. Найти размеры прямоугольника.

1) Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$(x + 12)$$ км/ч. Так как они проезжают одинаковое расстояние, то можем составить уравнение: $$3(x + 12) = 5x$$ Решим уравнение: $$3x + 36 = 5x$$ $$2x = 36$$ $$x = 18$$ Тогда скорость велосипедиста равна 18 км/ч, а скорость мотоциклиста $$18 + 12 = 30$$ км/ч. 2) Пусть во втором сарае было $$x$$ тонн сена, тогда в первом сарае было $$3x$$ тонн сена. После изменений в первом сарае стало $$3x - 20$$ тонн, а во втором $$x + 10$$ тонн. Так как сена в обоих сараях стало поровну, можем составить уравнение: $$3x - 20 = x + 10$$ Решим уравнение: $$2x = 30$$ $$x = 15$$ Тогда первоначально во втором сарае было 15 тонн сена, а в первом $$3 \cdot 15 = 45$$ тонн сена. 3) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$, тогда длина равна $$2x$$. Периметр прямоугольника равен $$2(x + 2x) = 6x$$. По условию периметр равен 138, поэтому: $$6x = 138$$ $$x = 23$$ Тогда ширина прямоугольника равна 23, а длина $$2 \cdot 23 = 46$$. Ответ: ширина 23, длина 46.